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* * 2．1 空间点、直线、平面之间 的位置关系 2.1.1 平 面 2.空间中，点、直线、平面之间有哪些基本位置关系？我们将从理论进行分析和探究. 1.点、直线、平面是构成空间图形的三个基本元素，在长方体中，顶点， 棱所在的直线，以及侧面、底面之间存在哪些位置关系？ A′ B′ C′ D′ A B C D 一、平面的概念、画法及表示 问1：生活中有许多物体通常呈平面形，你能列举一些实例吗？ 问2：将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？ 图片 问3：直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？ 几何里的平面是无限延展的.没有厚薄,长宽 练习 ①10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚； ②有一个平面的长是50m，宽是20m； ③黑板面是平面； ④平面是绝对的平，没有大小、没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念. 其中正确的的说法是__________. ④ 1.平面的概念: 平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延展的，是没有边界的，是抽象出来的 2.几何画法： 通常用平行四边形来表示平面 在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角画成45°,横边画成邻边的两倍. 45° 下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？ 问4：当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？ (1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线. 3.两相交平面的画法： ⑴先画两平面基本线 ⑵画两平面的交线 ⑶分别推交线的平行线 ⑷把被遮部分的线段画成虚线或不画,其它为实线. 注：画相交平面时，虚线实线要清楚 4.表示方法： A B C D (1)在一个希腊字母αβγ前加“平面”二字 如平面α (2)平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的大写英文字母来表示 如平面ABCD、平面AC. 问5：“点动成线，线动成面”说明线、面可以看成一个集合，那么怎样用集合的语言在立体几何中表达这些关系呢？ A B a 点A在直线a上： 记为：A∈a 点B不在直线a上： 记为：B∈a 　点A在平面α内： 记为：A∈α 点B不在平面α内(B在平面α外)： 记为：B∈ α A B α (1)点与直线的位置关系： (2)点与平面的位置关系： 5.点线面的基本位置关系及其表示 (3)直线与平面的位置关系： 直线a在平面α内，或称平面α通过直线a: 直线a上的所有点都在平面α内，称记为： 直线a与平面α相交:直线a与平面α只有一个公共点A.记为：a∩α＝A 直线a与平面α平行:直线a与平面α没有公共点.　记为：a∥α. α a α A a α a 直线在平面外 例1：如图，用符号表示以下各概念： ②直线a在平面?内　　　 ； 点C 在平面?内 ； ③点O不在平面?内 ； 直线b不在平面?内 ． ①点A、B在直线a上 ； 二、平面的基本性质 思考:请你用尺子做实验并回答以下问题 1、如果一直线与一平面有一个公共点，那么这直线在平面内吗？ 2、如果一直线与一平面有两个公共点，那么这直线在平面内吗？ A B 桌面α A B 二 平面的基本性质 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 公理1 l A B 应用公理1能判定直线是否在平面内,同时说明了平面的无限延展性（直线是无限延展的） 作用： 问1：空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？ 问2：照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？ 　经过不在同一条直线上的三点，有且只有（唯一确定）一个平面 公理2 A B C 二 平面的基本性质 作用：给出了确定一个平面的依据和方法 推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面 推论2.两条相交直线唯一确定一个平面 推论3.两条平行直线唯一确定一个平面 公理2.经过不在同一直线上的三点有且只有（唯 一确定）一个平面 α A C B α A C B 观察下列问题，你能得到什么结论？ P 天花板α 墙面β 墙面γ 思考:如图把三角板的一个角立在课桌面上,三角形所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B?为什么? P α β a B 公理3 如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 二、平面的基本性质 作用：1、作为判定两个平面相交的依据； 2、判定点在直线上 选择题: （１)两个平