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DEA效率测度模型及其应用 2012.10 Measuring the efficiency of decision making units------EJOR(1978) A. CHARNES The University of Texas, Austin TX, U.S.A. W.W. COOPER Graduate School of Business Administration, Harvard University, Cambridge MA, U.S.A. E. RHODES State University of New York at Buffalo, Albany NY, U.S.A. DEA方法简介 数据包络分析方法（ DEA，Data Envelopment Analysis ）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出，该方法的原理主要是通过保持决策单元（DMU, Decision Making Units） 的输入或者输出不变，借助于数学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。 DEA方法以相对效率概念为基础，以凸分析和线形规划为工具的一种评价方法，应用数学规划模型计算比较决策单元之间的相对效率，对评价对象做出评价，它能充分考虑对于决策单元本身最优的投入产出方案，因而能够更理想地反映评价对象自身的信息和特点；同时对于评价复杂系统的多投入多产出分析具有独到之处。 DEA方法的特点： 适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势 DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当然也可以） 无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性 DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输入输出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显示表达式 各字母定义如下： xij-------- 第j个决策单元对第i种类型输入的投入总量.xij〉0 yrj-------- 第j个决策单元对第r种类型输出的产出总量.yrj〉0 vi -------- 对第i种类型输入的一种度量，权系数 ur -------- 对第r种类型输出的一种度量，权系数 i ----------1,2,…,m r ----------1,2,…,s j ----------1,2,…,n 对于每一个决策单元DMUj都有相应的效率评价指数： 我们总可以适当的取权系数向量v和u，使得 hj≤1, j=1,…，n 对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来，hj0越大表明DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。这样我们如果对DUMj0进行评价，看DUMj0在这n个DMU中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能的变化权重时， hj0的最大值究竟是多少。 当然对于权重变化的要求是在同等标准下进行，即对于所有决策单元而言，效率评价指数在规定统一的标准下进行测度。 如果考虑第j0个决策单元的效率指数，以所有决策单元的效率指数为约束，就有如下的CCR（C2R）模型： 上述规划模型是一个非线性分式规划，使用Charnes－Cooper变化，令： 可变成如下的线性规划模型P： （P） 利用线性规划的最优解来定义决策单元j0的有效性，从模型可以看出，该决策单元j0的有效性是相对其他所有决策单元而言的(在同等约束条件下进行求解的)。 对于CCR模型可以用规划P表达，而线性规划一个重要的有效理论是对偶理论，通过建立对偶模型更容易从理论和经济意义上作深入分析（将规划问题转化为对偶问题） 规划P的对偶规划为规划D/ ： （D/） 为了讨论和计算应用方便，进一步引入松弛变量s＋和剩余变量s－，将上面的不等式约束变为等式约束，可变成： （D） 将上述规划（D）直接定义为规划（P）的（带约束的）对偶规划 线性规划（P）和对偶规划（D）均存在可行解，所以都存在最优值。假设它们的最优值为别为hj0*与θ*，则有hj0*＝ θ* DMUj0 为弱DEA有效的充要条件是线性规划（D）的最优值θ*＝1； DMUj0为DEA有效的充要条件是线性规划（D）的最优值θ*＝1，并且对于每个最优解λ*，都有s*＋＝0