集合的基本运算讲义.docVIP

学科教师辅导讲义 学员学校： 年 级：高二 课时数：2 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 课 题 集合的基本运算 授课日期及时段 教学目的 1. 理解交集、并集以及全集和补集的概念，掌握交集与并集的区别与联系； 2. 会求两个已知集合的交集和并集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 教学内容 一、课前准备 复习1：集合相关概念及运算. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的 ，记作 若集合，存在元素，则称集合A是集合B的 ，记作 . 若，则 . 复习2：用适当符号填空. 0 {0}； 0 ； {x|x＋1＝0,x∈R}； {x|x－3} {x|x2}；{x|x6} {x|x－2或x5}. 思考：已知A={1,2,3}, ，S={1,2,3,4,5}，如何理解以下元素组成的集合： = = = （其中 ） = （其中 ） 二、预习反馈 （知识点一）一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作 ，读“ ”， 用描述法表示是 Venn图如右表示. （知识点二）由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set），记作： ，读作：“ ”， 用描述法表示是： Venn图如右表示. （知识点三）全集、补集. ① 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U. ② 补集：已知集合U, 集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementary set），记作： ，读作：“ ”， 用描述法表示是： 补集的Venn图表示如右： 三、典型习题 例1：交集、并集 （1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ； （2）A＝{x|x3}，B＝{x|x6}，则A∪B＝ ，A∩B＝ ； （3）分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分. 思考： （1）A∩B与A、B、B∩A有什么关系？ （2）A∪B与集合A、B、B∪A有什么关系？ （3）A∩A＝ ；A∪A＝ . A∩＝ ；A∪＝ . 例2：设，，求A∩B、A∪B. 例3：如何理解下列集合运算 （1）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ ； （2）设，，则A∩B. ＝ ； （3）学校里开运动会，设A={|是参加跳高的同学}，B={|是参加跳远的同学}，C={|是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释与的含义. 例4：全集、补集 （1）U={2,3,4}，A={4,3}，B=，则= ，= ； （2）设U＝{x|x8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝ ； （3）设集合，则= ； （4）设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝ . （5）Q的补集如何表示 意为什么 （6）集合的补集如何表示 意为什么