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龙文教育学科教师辅导讲义 课 题 集合间的基本运算 教学目标 1. 理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 2. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 3. 能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 重点、难点 重点：集合的交集与并集、补集的概念； 难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 考点及考试要求 教学内容 知识点一 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union），记作：A∪B，读作：“A并B”，即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}，Venn图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 注意：（1）并集中“或”指的是只要满足其中一个条件就可以，而不必要求同时成立。这与生活用语中的“或”是有区别 的，生活用语中的“或”一般指或此或彼，必居其一，而这不可兼有，而并集中的“或”是可兼有的。 （2）由于元素的互异性，两个集合的并集中，两个集合的公共元素只能出现一次，如A={0,1,2,3}，B={1,2,4}，则A∪B={0,1,2,3,4,5}，而不能写成A∪B={0,1,1,2，2,3,4,5} （3）并集的符号定义中的“x∈A，或x∈B”包含有以下三种情况：①x∈A，但x?B；②x∈B，但x?A；③x∈A，且x∈B 并集的图形表示如下所示Venn图. 例1：设Ａ＝﹛4，5，6，8﹜，Ｂ＝﹛3，5，7，8﹜，求ＡＵＢ 例2：设集合Ａ＝｛x|－1＜x＜2｝，集合Ｂ＝｛x|1＜x＜3｝，求A∪B 例3：设A={x},B={x},若A∪B={2,3,5},A、B分别为（ ） A、{3，5}、{2，3} B、{2，3}、{3，5} C、{2，5}、{3，5} D、{3，5}、{2，5} 例4：已知，求A∪B 例5：设A={x,其中x∈R,如果A∪B=A，求实数a的取值范围。 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 注意：(1)交集中“且”指的是同时满足的意思。 （2）对于交集的定义，还要注意的是，其中的“所以”不能省，否则将会漏掉一些元素，一定要穷尽相同元素才行。如A={a，b，c，d}，B={b，c，d，e}，则A∩B={b，c，d}，而不是A∩B={b，c}，{b，d}或{c，d} 例1：集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}求 例2：集合A={x丨x≤2}，B={x丨x1}求(借助数轴，直观) 例3：设集合A={-3,4},B={x丨}，B≠，且=B，求a，b的值 例4：设集合A={x丨k+1x2k}，B={x丨1x2}，且=A，求实数k的值 例5：已知集合 例6：若M={}，N={Z}，则M∩N等于（ ） A、 B、{} C、{0} D、Z 知识点三 全集与补集 1. 全集的概念 顾名思义，全集是相对于子集，并在并集的基础上产生的。例如，我们要分别统计A班的男同学和女同学的数学成绩，那么A班的全体同学便是一个全集，同样地，我们如果将分析的对象扩展到整个年级的男同学和女同学，那么此时全年级的同学便是一个全集。这意味着全集是一个相对的概念，换句话说，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所以元素，那么这个集合称之为全集，通常用符号U表示。当然我们有时也把给定的集合当作全集。 2. 补集的概念 对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA，即：CUA={x|x∈U且x∈A}。补集的Venn图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 注意：（1）补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集；比如，当研究数的运算性质时，我们常常将实数R当作全集，而在数论的研究中，我们往往将整数当作全集。 （2）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，当然也是一种数学思想。 （3）从符号的角度来看，若x∈U，则x∈A和x∈CUA二者必居其一。 例1：设全集U=R，集合A={x丨x≤2}，B={x丨x-1},求， 例2：设全集U={2,3,},集合A={,2}，={5},则实数a的值为 。 例3：已知U=N，A={}，则CUA等于（ ） A.{0，