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课题 向量的加法运算及其几何意义 课型 新授课 课时 1课时 学习 目标 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力. 教学过程与内容 随堂手记 复习巩固 1.下列说法正确的是（　） A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小. B.向量的大小与方向有关. C.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小. D.向量的模可以比较大小. 2.下列说法错误的是( ) A.向量与的长度相等 B.两个相等向量若起点相同，则终点必相同 C.只有零向量的模等于0 D.共线的单位向量都相等 3．下列说法正确的是________(填序号)． 若|a|＝0，则a＝0若|a|＝|b|，则a＝b若|a|＝|b|，则ab ④若ab，则a＝b若a＝b，则|a|＝|b|若|a||b|，则ab ，均有 ,则为_________________ 学习探究 向量的加法定义 求两个向量 的运算，叫做向量的加法. 三角形法则 例1.如图，已知向量a、b，求作a＋b. 求作a＋b.如下图中(1)、(2)所示，试作出向量a与b的和． a a a b a b b b (1) （2） (3) (4) 合作探究 （一）， , , ,有什么规律？ （二）实数的加法有哪些运算性质？向量的加法是否也满足类似的性质？如果满足，具体形式是什么？ 练习：(1)＋＋＋＋＝________.(2)(＋)＋＋＝________.共线时，和向量的大小和方向如何？有哪几种情况？ ②当非零向量不共线时，和向量的长度与向量的长度和之间的大小关系如何？ 练习：若｜｜＝8，｜｜＝5，则｜｜的取值范围是（　　） A、 B、（3，8） C、 D、（3，13） 例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。现有一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h 试用向量表示江水速度、船速及船实际航行的速度； 求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度之间的夹角表示）。 变式.在水流速度大小为10km/h的河中，如果要使船实际以10km/h大小的速度与河岸成直角横渡，求船行驶速度的大小与方向． 自我检测 1、下列说法 （1）如果非零向量与的方向相同或相反，那么＋必与、之一共线； （2）三角形ABC中，必有＋＋＝； （3）若＋＋＝，则A、B、C为一个三角形的三个顶点； （4）若、均为非零向量，则｜＋｜与｜｜＋｜｜一定相等. 其中正确的个数为（　　） A、0　　　　B、1　　　　C、2　　　　D、3 2、河中水流自西向东每小时10ｋｍ，小船自南岸沿正北方向行驶，每小时走，则该船实际行驶方向及速度为（　　） A、北偏东30度方向，速度为 　B、东偏北30度方向，速度为 C、东偏北30度方向，速度为 D、北偏东30度方向，速度为 3、向量（＋）＋（＋）＋化简后等于（　　） A、　　　B、　　　C、　　　D、 4、对任意向量a，b，在下列各式中：恒成立的有________． a＋b＝b＋a; (a＋b)＋c＝b＋(a＋c)； |a＋b|＝|a|＋|b|; |a＋b|≤|a|＋|b|. 已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，AOB＝90°，则|a＋b|＝________.已知|a|＝3，|b|＝2，则|a＋b|的取值范围是____________．如图所示，求： (1)a＋d；(2)c＋b；(3)e＋c＋b；(4)c＋f＋b. 4 ｂ a