【湖南中考面对面】2016中考数学 第一部分 教材知识梳理 第七单元 第30课时 锐角三角函数及其应用课件.pptVIP

* 第一部分 教材知识梳理 第30课时 锐角三角函数及其应用 第七单元 图形的变化 中考考点清单 考点1 锐角三角函数 考点2 解直角三角形的边角关系 考点3 解直角三角形的实际应用（高频考点） 考点1 锐角三角函数 1.三角函数的概念 如图,在Rt△ABC 中，∠C =90°,∠A 为△ABC 中的一锐角，则有 ∠A 的正弦：sinA =①____. ∠A 的余弦：cosA =②____. ∠A 的正切：tanA = . tanα cosα sinα 示意图 60° 45° 30° 角度 三角函数 ③ _____ ④ _____ ⑤ _____ ⑥ —— ⑦___ 2 .特殊角的三角函数值 ∠B =90°-∠A, BC = c·sinA , AC=⑧______ 斜边和一个锐角（c, ∠A） ∠B =90°-∠A, AB = , AC=⑧ ______ 一直角边和一个锐角（a,∠A） 解法 图形 已知条件 考点2 解直角三角形的边角关系 AC = , 由sinA = ,求出∠A，∠B = 90°- ∠A 斜边和一条直角边（c,a） AB = , 由tanA = ,求出∠A，∠B = 90°- ∠A 两直角边(a,b) 考点3 解直角三角形的实际应用（高频考点） 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度（坡比），用字母i表示；坡面与水平线的夹角α叫坡角，i = tanα =⑩____，如图（2） 坡度（坡 比）、坡角 在视线与水平线所成的锐角中，视线 在水平线上方的角叫仰角，视线在水 平线下方的角叫俯角，如图（1） 仰角、 俯角 60° 45° 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方位角，如图(3),A 点位于O 点的北偏东30°方向,B 点位于O 点的南偏东?_____方向,C 点位于O 点的北偏西?_____方向(或西北方向),如图(3) 方向角 常考类型剖析 类型 解直角三角形的实际应用 例（’15茂名）如图，一条输电线路从A 地到B 地需要经过C 地，图中AC =20千米，∠CAB =30°,∠CBA = 45°,因线路整改需要，将从A 地到B 地之间铺设一条笔直的输电线路． （1）求新铺设的输电线路AB 的长度;(结果保留根号) （2）问整改后从A 地到B 地的输 电线路比原来缩短了多少千米？ （结果保留根号） (1)【思路分析】过C 作CD⊥AB，交AB 于点D，在Rt△ACD 中，利用锐角三角函数定义求出CD 与AD 的长，在Rt△BCD 中，利用锐角三角函数定义求出BD 的长，由AD +DB 求出AB 的长即可； 解：如解图，过C 作CD⊥AB， 交AB 于点D， 在Rt△ACD 中，∠CAB =30°， AC ＝20（千米）, ∴CD =10（千米），AD＝10 （千米）， 在Rt△BCD 中，BD =10(千米)， ∴AB ＝AD +DB ＝10 +10＝10（ +1）(千米)， 则新铺设的输电线路AB的长度为10（ +1）千米； (2)【思路分析】在Rt△BCD 中，利用勾股定理求出BC 的长，由AC +CB –AB 即可求出输电线路比原来缩短的千米数. 解：在Rt△BCD 中，BC ＝10 (千米)， ∴AC +CB -AB ＝20+10 -（10 +10）= 10（1+ - ）（千米）， 则整改后从A 地到B 地的输电线路比原来缩短了10（1+ - ）千米. 【备考指导】利用解直角三角形的实际应用问题时，要读懂题意，分析背景语言.弄清题中各个量的具体意义及各个已知量和未知量之间的关系，把实际问题转化为直角三角形中的边角关系问题，具体方法如下： （1）紧扣三角函数的定义，寻找边角关系. *