【浙教版】浙江省宁波市慈城中学八年级数学下册课件5.1矩形2.pptVIP

2. 已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。求证：四边形EFGH是矩形 矩形与平行四边形的性质对比 * * 1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义） 有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1） 对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2） 2、C 3、(1)(4)(7)错；其他都对 2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？ A B C D 矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形 1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？ 请大家自己进行证明 逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。 真命题 1．平行四边形ABCD，对角线相交于O，zxxkw 对角线AC=BD，平行四边形ABCD是否为矩形？ 证法一 A B C D 证明： 在□ABCD中，AB=CD 又∵AC=BD，BC=CB ∴⊿ABC≌⊿DCB ∴∠ABC=∠DCB 又∵∠ABC+∠DCB=180° ∴∠ABC=∠DCB=90° ∴□ABCD是矩形 已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD 求证： □ABCD是矩形 A B C D O 在□ABCD中，AO=OC，BO=DO， 证明： 又∵AC=BD ∴AO=BO=CO ∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB ∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180° ∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90° ∴□ABCD是矩形 证法二 已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD 求证： □ABCD是矩形 A B C D 矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形； 几何语言： ∵AC=BD ∴□ ABCD是矩形 矩形有几种判定方法？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义） 有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1） 对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2） 四边形 平行四边形 矩形 有一个角是直角 对角线相等 有三个角是直角 方法总结： D A B C E F G H 1、B 2、300,600 3、 A B C D E F G H O 4、证明： 在矩形ABCD中， AC=BD ， AO=CO=BO=DO ∵AE=CG=BF=DH ∴ OE=OG=OF=OH, EG=FH ∴四边形EFGH是平行四边形 ∴四边形EFGH是矩形 5、略 ［问题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图， （１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由． 解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，可剪得中点四边形ＥＦＧＨ为平行四边形． 两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ 例2、一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？ ( 2 ) ( 1 ) O O D B C A A C B D G F H E 解： Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ 理由如下： ∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线 ∴ＧＨ∥ＡＣ １ ２ ３ ∵ＡＣ⊥ＢＤ ∴∠１＝９０° （三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半） ∴∠２＝∠１＝９０° ∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线 ∴ＥＨ∥ＢＤ ∴∠３＝∠２＝９０°， ４ ５ （三角形的中位线平行于第三边） 同理可得：∠４＝９０°， ∠５＝９０° ∴四边形ＥＦＧＨ是矩形． （三个角是直角的四边形是矩形） 两对角线相等且互相平分 两条对角线互相平分 对角线 对角相等,都是90° 对角相等 角 两组对边平行且相等 两组对边平行且相等 边 矩形 平行四边形性质