【世纪金榜】七年级数学下册5.2-5.3课件（新版）湘教版.pptVIP

* 5.2 旋 转 5.3 图形变换的简单应用 1.经历对生活中有关图形的旋转现象进行观察、分析以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识. 2.通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 将一个平面图形上的每一个点绕这个平面内一定点沿某 个方向旋转同一个角度，这样的图形变换称为 ， 这个定点称为 ，转动的角称为 . 旋转 旋转中心 旋转角 旋转不改变图形的形状和大小. 【例1】如图所示，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕 O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中： １.旋转中心是什么？旋转角 是什么？ ２.经过旋转，点A，B分别移 动到什么位置？ ３.线段OA与OD的长有什么关系？ 线段OB与OE呢？ ４.∠AOD与∠BOE有什么大小 关系？ 解析：1.旋转中心是O点，旋转角是∠AOD.旋转角还可以是∠BOE. 2.点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置. 3.钟表的指针长短、形状没有变化，所以线段OA与OD是相等的.同样，线段OB与OE也是相等的. 4.因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的. 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离相等. 旋转的基本性质： 四边形ABCD是正方形，三角形DCE顺时 针旋转后与三角形DAF重合，那么 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角的度数为多少？ （3）连接EF后，三角形DEF是什么三角形？ 解析:（1）旋转中心是点D. （2）旋转角等于90°. （3）因为DF＝DE,∠FDE=∠ADC＝90°， 所以三角形DEF是等腰直角三角形. 【例2】钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心. （２）经过20分，分针旋转了多少度？ 解析：（１）它的旋转中心是钟表的轴心. （２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为 . 1.将一个四边形进行旋转可得到右下图 (1)这个四边形旋转了几次? (2)每次旋转了多少度? 解析：（1）旋转了5次. （2）每次旋转的角度为60°. 2.在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看成是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ 【解析】（法1）整个图形可以看 成是图形的八分之一(一组大小不 等的三个“角”)绕中心位置，按 照同一方向连续旋转45°,90°, 135°,180°,225°,270°, 315°，前后的图形共同组成的. （法2）整个图形也可以看 成是图形的四分之一(两组 相邻的“角”)绕中心位置连 续旋转90°，180°，270°， 前后的图形共同组成的. （法3）整个图形还可 以看成是图形的二分之 一(四组相邻的“角”) 绕中心位置旋转180°， 前后的图形共同组成的. 【例3】你能作出 “将方格中的小旗子绕 O点按顺时针方向旋转90?”后的图案吗？ O 解析：在原图上找了四个点即O点、A点、B点、C点，四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.在方格中找到点A，B，C的对应点A1，B1，C1，然后连接，就得到了所求作的图形. O A1 A C B B1 C1 【例4】如图,三角形ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D.试确定顶点B的对应位置,以及旋转后的三角形. A B C D 分析： 1.明确旋转中心、旋转的方向与大小. 2.假设顶点B的对应点为E,则∠BCE 、 ∠ACD 都是旋转角， 且 ∠BCE =∠ACD 、CE=CB 、CD=CA. E A B C D 解析：作法一（1）连接CD, （2）以CB 为一边作∠BCF,使 得∠BCF=∠ACD. E （3）在射线CF上截取CE=CB. （4）连接DE . 则顶点B的对应位置为E点.三角形DEC就是三角形ABC绕C点旋转后的图形. F A B C D E （1）以点C为圆心、CB长为半径画弧. （2）以点D为圆心、AB长为半径画弧. （3）两弧的交点E 即为点B的 对应点 . （4）连接 CE，ED，DC. 作法二 则顶点B的对应位置为E点.三角形DEC就是三角形ABC绕