[浙教版]浙江省乐清市育英寄宿学校九年级数学上册3.2 圆的轴对称性（第1课时）课件.pptVIP

* 在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD,然后 沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么? 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 O C D 合作交流,探究新知 １.再作一条和直径CD垂直的弦AB,AB与CD相交于点E,然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠,你发现哪些点、线互相重合?如果把能够重合的圆弧叫做相等的圆弧(等弧),有哪些圆弧相等？ A B E O C D 合作学习 解：点A与点B重合，ＡＥ与ＢＥ重合， AC＝BC，AD＝BD． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ２.请你用命题的形式表述你的结论. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． A B E O C D ∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合， 弧AD和弧BD重合． 已知：如图，ＣＤ是⊙O的直径，ＡＢ是⊙O的一 条弦，ＣＤ⊥AB，且交ＡＢ于点Ｅ． 求证： EA=EB， AC= BC， AD=BD． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明： 如果把⊙O沿着直径ＣＤ对折， 那么被ＣＤ分成的两个半圆互 相重合 ∵∠OEA=∠OEB=Rt∠ ∴线段EA与线段EB重合 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ EA=EB， AC= BC， AD=BD． 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 思考：你能利用等腰 三角形的性质，说明 OC平分AB吗？ 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 垂径定理的几何语言叙述: ∵CD为直径，CD⊥AB ∴ EA=EB， AC=BC， AD=BD． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ A B O C D E 条件 CD为直径 CD⊥AB CD平分弧ADB CD平分弦AB CD平分弧A B 结论 分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点. 作法： ⒈ 连结AB. ⒉ 作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E. 点E就是所求弧AB的中点． C D A B E 例1 已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点． ⌒ 如图，过已知⊙O内的一点A作弦,使A是该弦 的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点． B C BC就是所要求的弦 点D,E就是所要求的弦 所对的两条弧的中点. D E 练一练 例2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。 C 10 8 8 解:作OC⊥AB于C, 由垂径定理得: AC=BC= AB=0.5×16=8 由勾股定理得: 圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距. 例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距. 答:截面圆心O到水面的距离为6. 　想一想： 　在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的 　弦心距之间有什么关系？　 答:在同一个圆中， 弦心距越长,所对应的弦就越短; 弦心距越短,所对应的弦就越长. 1、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，OC ⊥AB OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半径. 3 3 1 2.同心圆Ｏ中，大圆的弦ＡＢ与小圆交于Ｃ，Ｄ 两点，判断线段ＡＣ与ＢＤ的大小关系，并说明 理由． ＡＣ与ＢＤ相等 解： 过点Ｏ作ＯＥ⊥AB于点Ｅ， 则ＡＥ＝ＢＥ，ＣＥ＝ＤＥ， 所以ＡＥ－ＣＥ＝ＢＥ－ＤＥ， 即ＡＣ＝ＢＤ． O C D Ａ Ｂ Ｅ 同心圆是指两个 圆的圆心相同 *