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产销差全微分方程对城市供水管网漏控评价探究 　　摘要：分析探讨产销差全微分方程增量并实证其有效性。对鞍山供水管网相关数据进行实例演算并绘制曲线，定量分析和评价管网漏控情况。 关键词:产销差; 微分方程; 漏控评价 中图分类号：TV674 文献标识码：A 文章编号： 目前国内各水司查找管网漏失工作取得了很大成绩，但缺乏对管道漏损控制工作的总体量化评价，年度总结也只是停留在简单的加减运算上，缺少指导职能。本文借鉴国内同行有关产销差全微分方程增量的研究与探讨，结合鞍山水司漏控工作的实际情况，演绎推理和实证该公式的有效性，最后从定量到定性的角度来评价鞍山水司2011年和2012年管网的漏控工作。 一、产销差全微分方程分析： 1、管网漏失的影响因素： 产销差率（Ψ）=（供水量-售水量）÷供水量х100% —1 供水量（y）=售水量（x）+有效未收费水量（z）+管网漏失（m） —2 管网漏失率（λ）=[1-(x+z )/y] ·100% —3 对公式（3）全微分得： dλ=-(δλ/δx)·Δx-(δλ/δy)·Δy-(δλ/δz)·Δz =-δ((x+z)/y)/δx·Δx-δ((x+z)/y)/δy·Δy-δ((x+z)/y)λ/δz·Δz =((x+z)/y2)·Δy-(1/y)·Δx-(1/y)·Δz —4 公式（4）是管网漏失率的全微分方程，管网漏失率的变化由三个微分增量组成，供水增量（Δy）、售水增量（Δx）、有效未收费水量增量（Δz）。前2项由公司计量和收费系统提供，而变量z是下列因素的函数： F(z)= #402;(α、β、ζ、ε、μ、ω) α—消防用水，按我公司实际调查及省内其他城市的情况反馈，结合《给排水设计手册》，消防用水占用比例不大，小于0.5%。另外，消防演习用量较大而且恒定。 β—绿化用量，在北方夏季用量增加，冬季较少，而且大多数较大绿化用水有表计量。 ζ—计量表误差，根据误差理论和2006年总公司营业处抽样调查，总体计量偏差符合正态分布。我公司每年水表更换量数量不多，整体精度不受影响。因此，计量表误差影响变化相对恒定。 ε—管道施工用水，随季节变化，但用量不大。 μ—管网自用冲洗用水，用量恒定，用量不大。 ω—非法用水，管理程度的函数，管理科学严密则量值减少，否则增加。就我公司实际情况，非法用水量值是减函数，总体看变化不大。 通过分析：α、ζ、μ、ω等因素基本恒定，可视为常数；β、ε随季节变化，从分段函数角度看，冬季为零，用水季节量值变化也不大，就管网漏失率的全微分方程看，可以忽略。所以，管道漏失的变化完全可以由供水量和售水量的变化来反映。 2、产销差全微分方程的建立： 对产销差率方程（1）全微分得： dΨ= (x/y2)·Δy-(1/y)·Δx—5 (x/y2)·Δy为供水量变化对产销差率变化的影响（贡献）； -(1/y)·Δx为售水量变化对产销差率变化的影响（贡献）。 产销差率的变化一方面由供售水量变化影响；另一方面受有效未收费水量影响，但经过上述分析：一部分变量可视为常数构成产销差，不影响产销差率的变化；另一部分变化较小可以忽略，不影响计算精度。所以产销差率变化值减去供售水量全微分增量能够代表管网漏失率变化，以定量的角度评价管网漏控水平。 二、全微分方程应用实证： 理论阐述的产销差率全微分方程是根据现实情况模拟和化简得到的，应用中是否有效应经过验证才能应用到实际。本文采取实证验算的方法确定该微分方程的有效性。 1、单体漏点验证： 2011年5 -8月千山山公司产销差日益增加，6月开始进行普查、夜查、重点查相结合，小漏连查不断，没有遏止住产销差上升的趋势。8月16日，中华路查到DN200断管一处并修复，实测流量105m3/h。因此，我们利用全微分方程求解产销差率增量中已知管道漏损的影响来证明该方程的有效性。通过试验证明，实测与全微分方程计算数值基本接近，该方程有效； 2、连续多点验证： 2012年铁东公司对炉管修所全微分方程漏失水量计算表如下： 连续多体漏点产销差率全微分方程计算实证结果 表一 根据计算表分析如下： ⑴该所4月水量突降并非查堵管道漏失而为，主要是因冬季供暖停止造成的季节性差异所致，2-4月整个管网漏失无大变化； ⑵5月-10月，通过实际查漏测试水量与方程计算水量基本接近。 三、管网漏控工作评价： 根据全微分方程的理论推导和实证，现制表计算我公司2011、2012年管网漏控情况并分析。 1、应用方程的条件及修正： ⑴该方程应用的自变量必须真实，