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线性输出调节器问题 1 2 例2·4—3 约定受控系统 控制变量受不等式 约束，试求最优控制和轨线，使性能指标 取极小。假设终端状态未规定。 解：这个问题的哈米尔登函数 伴随方程是 运用极小值原理可得 习题 约定受控系统 控制变量受不等式 约束，试求最优控制和轨线，使性能指标 取极小。假设终端状态未规定。求q趋近无限大时的最优控制 自动调节系统 广泛应用于过程控制等工业领域 跟踪控制系统 广泛应用于武器瞄准，制导，探测系统；飞行器、机器人导航控制系统；机动目标跟踪 和 (4·4—39) 由方程(4·4—28)、(4·4—35)、(4·4—37)和(4·4—39)可建立最 优伺服系统结构图，如图4—20所示。图4—21是相应的机电原理 图，图中计算机部分可用高精度运算放大器构成。 ? 图4—20 ? ? ? 图4—21 问题4。4—1 给定系统方程 式中x1、x2为状态变量；u为控制变量；w为阶跃扰动输入。假 设参考输入为斜坡函数，试提出一种无静态误差的线性定常最优 伺服系统设计方法； 五、鲁棒调节器 本章第三节讨论过有扰动输入的线性调节器，针对系统中存 在的阶跃扰动和斜坡扰动，介绍了无稳态误差的线性调节器设计 方法。我们发现：要在阶跃扰动作用下闭环系统稳态误差为零， 系统中必须引入一个积分环节；要在斜坡扰动作用下稳态误差为 零，必须引入两个积分环节。那么，是否由此可以得出某种一般 性的结论呢？当系统内存在其它类型的扰动／比如正弦扰动时， 闭环系统又应当具有什么样的结构呢?’针对这类伺题；在70年 代，戴维生(Davison E)研究了一种调节器，称为鲁捧 [Robust]调节器。在这一节里，我们来简单地介绍鲁棒调节器 及其应用。 1．鲁棒调节器 鲁棒调节器的作用是补偿模型已知但不可测量的外部扰动， 使闭环系统达到输出调节。下面介绍鲁 棒调节器的基本原理和设计方法。 (1)一般调节器问题 给出受控对象状态方程 (4·5—1) 可测输出方程 (4·5—2) 被调输出方程 (4·5—3) 其中x是n维状态矢量；u是m维控制矢量：w是q维扰动矢量，ym是lm维可测量输出矢量；y是l维被调输出矢量；A、B1、B 2、Cm、Dm、Fm、C、D、F是具有适当维的定常矩阵。假设y是ym的一部分。也就是说，存在一个非奇异变换T， 使得 假设作用在被控对象上的扰动是某个扰动信号发生器的输出，它的状态方程和输出方程分别为 (4·5—4) 和 （4·4—5） 又假设参考输入(指令输入)z是某个指令信号发生器的输 出它的状态方程和输出方程分别为 (4·5—6) 和 (4·5—7) 显然，误差矢量 (4·5—8) 式中xw、xz分别是扰动信号发生器和指令信号发生器状态矢量。 假设它们的维数分别为nw和nz；Aw、Az、Cw，Cz是具有适当 维的定常矩阵。显然，e、z与y同维。 不失一般性，假设： 1) 对于被控对象，[A，B1]是可稳定的，[Cm，A]是可检测 的； 2) 对于扰动，[Cw，Aw]是可观测的； 3) 对于参考输入，[Cz，Az]是可观测的，并且初始状态 xz(o) 是已知的； 4) B1的秩为m； 的秩等于Cw的秩，其秩为q；C的 秩等于Cz的秩，其秩为l。 在上述条件下，要求设计一个调节器，使得同控制对象一起 构成的闭环系统稳定，且达到输出调节，并且具有良好的动态性 能。 这里说的闭环系统稳定，指的是当扰动输入和参考输入都为 零时闭环系统是稳定的。所说的输出调节，指的是在参考输入和 扰动输入作用下，有