线性系统理论系统的运动稳定性过程稿.PPTVIP

第五章 系统的运动稳定性;5.1 Lyapunov意义下的运动稳定性 ;例5.1.1 考虑下述定常线性系统 ;5.1.2 Lyapunov意义下的运动稳定性定义; 的稳定等价于一致稳定，但对时变系统，;1、 是Lyapunov意义下为稳定的，即满足上 述关于稳定的定义。;和;的一个平衡状态，如果以状态空间中的任一 有限点;定义5.1.6 （Lyapunov意义下的不稳定定义） 设;定义5.1.7 （指数稳定的定义）设;定义5.1.8 （全局指数稳定的定义） 设;5.1.3 关于稳定性定义的几点说明;3.稳定性定义中的吸收域 在渐近稳定性的定义中 表征了稳定平衡状态所允许的初值扰动范围,称为平衡状态的吸收域。它决定了渐近稳定性的全局性和局部性，即当 可取为整个 维空间时，相应的稳定性便是全局稳定的，否则为局部渐近稳定的。 ;4.几种稳定性之间的关系;5.1.4 Lyapunov第二方法的主要定理;均具有一阶连续偏导数。 ;则称;1.;定理5.1.1 如果存在包含原点的某邻域;上的一个有界正定函数; 内为半负定的（或负定的），则该系统的零平衡点为局部稳定（或渐近稳定）的。;定理5.1.4 如果在原点的某邻域;定理5.1.5 如果在;定理5.1.6 如果在原点的某邻域;5.2 线性时变系统的稳定性判定;命题5.2.3 线性系统;上有界，即存在正常数;3.渐近稳定的充要条件是 ;从而由定理5.2.1显见该系统为渐近稳定的。 下面将考察该系统的一致渐近稳定性。 据定理5.2.1，如果该系统为一致渐近稳定， 则存在正数;其一致渐近稳定性等价于指数稳定性。 ;一致渐近稳定。 ;上的一个分段连续的实对称矩阵函数， 它称为是一致有界和一致正定的，如果 存在正实数; 收敛，且为下述 矩阵微分方程 ;有唯一的实对称、一致有界和一致正定 的矩阵解;推论5.2.2 设;5.3 线性定常系统的稳定性 ; ，则 1.矩阵A称为Hurwitz稳定的，如果矩阵A的所有特征值均具有负实部。 2.矩阵A称为临界Hurwitz稳定的，如果矩阵A是非Hurwitz稳定的，但它的所有特征值均具有非正实部，且其具有零实部的特征值为其最小多项式的单根。;均大于0。这里?? 。; 因而该系统 为非渐近稳定的。由于矩阵;5.3.2 Lyapunov定理;阶正定对称矩阵;渐近稳定的充要条件是，对任意给定的;事实5.3.1 存在具有正实部特征值的 阶 实矩阵 和具有互异特征值的 阶反对称 矩阵 ，使得对于任何 均有 ;5.4 二阶动力学系统的稳定性;5.4.2 预备引理;5.4.3 充分判据;表达，其参数矩阵为 ;这里为地球旋转角速度。取控制律参数为 ;5.5 线性系统的外部稳定性;则称此因果系统是外部稳定的，也即是有 界输入—有界输出稳定的，并简称为BIBO 稳定。 ;定理5.5.1 （时变情况）对于零初始条件 的线性时变系统，表;定理5.5.2 （定常情况）对于零初始条件 的线性定常系统，设初始时刻;5.5.2 内部稳定性与外部稳定性的关系