简单的线性规划初步.PPTVIP

应该注意的几个问题： 1、若不等式中不含等号，则边界 应画成虚线，否则应画成实线。 2、画图时应非常准确，否则将得 不到正确结果。 例题分析：关于取整数解的问题 例题分析 例题分析 线性规划整数解问题的一般方法是： 1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下） 2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。 3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解；还可以用调整最优值法。 例题分析 例题分析 应用3－有关成本最低、运费最少等问题 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则 * 二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角 坐标系中表示 ______________________ ___________________ 确定区域步骤： __________ 、____________ 若C≠0，则 _________、_________. 直线定界 特殊点定域(同一侧符号相同） 原点定域 直线定界 直线Ax+By+C=0某一侧所 有点组成的平面区域。 二元一次不等式表示的区域及判定方法： 2、用不等式组写出以A(1 , 2)、B(4 , 3)、C(3 , 5)、 为顶点的三角形区域（含△ABC 的三边） 5 4 3 4 2 5 1 1 2 3 x y o 变式1：求(1)Z=2x+y的最大值和最小值 (2)Z=x-2y的最大值和最小值 解线性规划问题的步骤： （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； ※ 对于应用题则先要设元， 用x, y, z表示线性条件和目标函数 几个结论： 1、线性目标函数的最大（小）值一般在可 行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。 2、求线性目标函数的最优解，要注意分析 线性目标函数所表示的几何意义 —— 与 y 轴上的截距相关！。 练习：已知目标函数 z = 2x + y 且变量 x、y 满足 下列条件 ，则 ( ) z max = 12, z min = 3 B. z max = 12, 无最小值 C. z min = 3, 无最大值 D. z 无最大值, 也无最小值 Z = 2x + y x y o －3 5 1 ∴ z min = 3 无最大值 例1 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 A规格 B规格 C规格 2 1 2 1 3 1 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, 作出可行域（如图） 目标函数为 z=x+y 今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。 X张 y张 x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N y≥0 y∈N 直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 作出一组平行直线z=x+y， 目标函数z= x+y B(3,9) C(4,8) A(18/5,39/5) 当直线经过点A时z=x+y=11.4, x+y=12 解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8) 调整优值法 2 4 6 18 12 8 27 2 4 6 8 10 15 但它不是最优整数解. 作直线x+y=12 答（略） x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N* 经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解. 答:(略) 作出一组平行直线t = x+y， 目标函数t = x+y B(3,9) C(4,8) A(18/5,39/5) 打网格线法 在可行域内打出网格线， 当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是