相关系数积差相关试讲过程稿.pptVIP

第二节 积差相关 团 队: 6六陆 主讲人：谭善玉 制作人：刘奕含 一、积差相关的概念与基本公式 ㈠积差相关的概念 积差关系，又称积矩相关，是英国统计学家皮尔逊在20世纪初提出的一种计算相关的方法，故也可称为皮尔逊相关法。 积差相关系数用符号r表示， 它是求直线相关的最基本的方法。 （三）积差相关系数的基本计算公式 x为X变量的离差，即 ,y为Y变量的离差，即 ; 为X变量的标准差； 为Y变量的标准差。 （二）适用条件 1、两变量均应是由测量得到的连续变量。 2、两变量所来自的总体都应是正态分布， 或接近正太的单峰对称分布。 3、变量必须是成对的数据。 4、两变量间为线性关系。 二、计算方法 例1.某校为调查学生学习各科目之间能力的迁移问题，随机抽取10名学生的政治与语文成绩，见表5-1，请计算其相关程度。 一、基本公式计算法 学生序号 X（政治） Y（语文) x y xy 1 74 82 -1.6 -1.7 2.720 2 71 75 -4.6 -8.7 40.02 3 80 81 4.4 -2.7 -11.88 4 85 89 9.4 5.3 49.82 5 76 82 0.4 -1.7 -0.680 6 77 89 1.4 5.3 7.420 7 77 88 1.4 4.3 6.020 8 68 84 -7.6 0.3 -2.280 9 74 80 -1.6 -3.7 5.920 10 74 87 -1.6 3.3 -5.280 　 75.6 83.7 　 　 　 　 4.454 4.3370 　 　 　 即10名学生政治科目和语文科目成绩的相关程度为0.475 解： （四）由原始数据直接计算相关系数的公式 二、原始数据计算法 例2.请用表5-1中的原始数据，计算两科目成绩的相关系数。计算结果见表5-2。 学生序号 X（政治） Y（语文) 　 　 　 1 74 82 6068 5476 6725 2 71 75 5325 5041 5625 3 80 81 6480 6400 6561 4 85 89 7565 7225 7921 5 76 82 6232 5776 6724 6 77 89 6853 5929 7921 7 77 88 6776 5929 7744 8 68 84 5712 4624 7056 9 74 80 5920 5476 6400 10 74 87 6438 5476 7569 　 756 837 63369 57352 70245 5—2 即表5-2中10名学生政治和语文成绩的相关程度为0.475 解： 如果 已知，可以直接用下面的公式计算r 积差相关系数合并 1.查附表6“相关系数r的 转换表”，先将各样本的相关系数转换成 值； 2.求每一样本的 之和； 3.求 的平均值 ，计算公式为： 4.再查附表6，将 值转换成相应的r值，即是r的平均值。 转换步骤如下： 例3.表5-3是来自同一总体的两个样本的相关系数，求其平均相关系数 样本 　 　 　 　 　 1 56 0.425 53 0.454 24.062 2 79 0.475 76 0.517 39.292 　 　 　 129 　 63.354 解： 查附表6， 相关系数的合并，必须要注意以下几方面的问题： 1.样本比较接近； 2.研究的事物相同； 3.使用的测量工具相同； 4.保证相关系数的同质。 表3－1 10名学生数学成绩(X)与物理成绩(Y) 序号 (1) X (2) Y (3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 88 85 74 87 83 97 89 86 73 72 86 91 71 92 84 96 93 83 75 70 合计 834 841 表3-2 10名学生数学成绩(X)与物理成绩(Y)积差相关系数计算表 序号 (1) X (2) Y (3) (4) (5) XY (6) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 88 85 74 87 83 97 89 86 73 72 86 91 71 92 84 96 93 83 75 70 7744 7225 5476 7569 6889 9409 7921 7396 5329 5184 7396 8281 5041 8464 7056 9216 8649 6889 5625 4900 7568 7735 5254 8004 6972 9312 8277 7138 5475 5040 合计 834 841 70142 71517 7077