正余弦函数的性质过程稿.pptVIP

y=sinx (x?R) 设(x,y)是正弦曲线y=sinx(x∈R)上任意一点，即(x,sinx)是正弦曲线上的一点，它关于原点的对称点是(-x,-y)即(-x,-sinx)。由诱导公式sin(-x)=-sinx可知，这个对称点就是(-x,sin(-x))。它显然也在正弦曲线上， 所以正弦曲线关于原点对称，正弦函数是奇函数。 y=cosx (x?R) 设(x,y)是余弦曲线y=cosx(x∈R)上任意一点，即(x,cosx)是余弦曲线上的一点，它关于y轴的对称点是(-x,y)即(-x,cosx)。由诱导公式cos(-x)=cosx可知，这个对称点就是(-x,cos(-x))。它显然也在余弦曲线上， 所以余弦曲线关于y轴对称，余弦函数是偶函数。 例1：判断函数奇偶性 * X 学习目标: 1.理解正、余弦函数的奇偶性、 单调性的意义； 2.会求简单函数的奇偶性、 单调性; 重点:正、余弦函数的性质 难点:正、余弦函数的性质． 复习:正弦、余弦函数的图象和性质 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=sinx (x?R) x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y y=cosx (x?R) 定义域 值 域 x?R y?[ - 1, 1 ] 一、函数的奇偶性 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为这一定义域内的奇函数。 奇函数的图象关于原点对称。 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为这一定义域内的偶函数。 偶函数的图象关于y轴对称。 sin(-x)= - sinx (x?R) y=sinx (x?R) x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 是奇函数 x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y cos(-x)= cosx (x?R) y=cosx (x?R) 是偶函数 定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性 (1) y=-sin3x x∈R (2) y=|sinx|+|cosx| x∈R (3) y=1+sinx x∈R 解:(1)f(-x)=-sin［3(-x)］=-(-sin3x)=-f(x), 且f(x)的定义域关于原点对称，所以此函数是奇函数。 (2)f(-x)=|sin(-x)|+|cos(-x)|=|sinx|+|cosx|=f(x) 且f(x)的定义域关于原点对称，所以此函数是偶函数。 (3)f(-x)=1+sin(-x)=1-sinx f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x) 所以此函数既不是奇函数也不是偶函数。 二、正弦函数的单调性 y=sinx (x?R) 增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1 x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? sinx x … 0 … … ? … -1 0 1 0 -1 减区间为 [ ， ] 其值从 1减至-1 [ +2k?, +2k?],k?Z [ +2k?, +2k?],k?Z 余弦函数的单调性 y=cosx (x?R) cosx x -? … … 0 … … ? -1 0 1 0 -1 增区间为 其值