第6章量子力学初步第3讲.pptVIP

第六章 量子力学初步第二讲 赛北412-1 郎婷婷 langtingting@ 总结（1） 量子体系的状态由波函数完全描述。 可观测的力学量对应一个厄米算符。 总结（2） 力学量算符的本征函数 构成完备正交系 态叠加原理和坍缩（collapse） 薛定谔的猫 Schroedingers cat 1935年《量子力学的现状》 /view/29616.htm 6.1 薛定谔方程与波函数 6.2 力学量与算符 6.3 定态薛定谔方程 6.4 轨道角动量和氢原子的量子力学描述 *6.5 定态微扰理论 *6.6 光的吸收和发射 6.7 电子自旋 主要内容 6.3.1 定态薛定谔方程 势能 U 与时间 t 无关时，薛定谔方程为： 只和时间有关 只和坐标有关 分离变量： 定态薛定谔方程 哈密顿算符（能量算符）的本征方程，E 代表能量 6.3.2 一维无限深势阱 薛定谔方程应用之一。粒子处在U的力场中作一维运动。 粒子只能在宽为 a 的两个无限高势壁间运动。 势阱内U=0 薛定谔方程 令 谐振方程 通解 势阱外势能 U=∞；波函数Ψ=0 由边界条件 有 有 只有 波函数 归一化条件 波函数 粒子在该区间内出现的概率 波函数 能量量子化 势阱内粒子 E 只能取不连续值，能量量子化是 n 为量子数 由 当 粒子在势阱中的概率密度 量子力学中，前四个能级 例6-3 一维无限深势阱的定态图示 6.3.3 一维线性谐振子 任何一个体系中稳定平衡点附近都可以近似地用线性谐振子来表示。 一维线性谐振子的势能 一维线性谐振子问题的求解 经典力学中，质点作一维简谐振动的轨道方程是： 量子力学中，用定态薛定谔方程求解： 线性谐振子的能量 能量量子化： 一系列等间距的能级： 零点能 光被晶体散射的实验证明了零点能的存在 经典理论：当温度趋向绝对零度时，原子能量趋近于零，原子趋于静止 实验证明，温度趋向绝对零度时，散射光的强度趋向某一不为零的极限值，原子有零点振动。 *6.3.4 一维势垒、势垒贯穿 1.一维方势垒 粒子在 x 0 区域里，其能量小于势垒高度，经典物理来看是不能越过势垒达到 x a的区域。 量子力学中，由于粒子的波粒二象性粒子在势垒内和势垒后区域的波函数都不为0。 粒子的能量不足以超越势垒，但在势垒中似乎有一个“隧道”，能使少量粒子穿过势垒。 2.隧道效应 隧道效应来源于微观粒子的波粒二象性。1981年宾尼希和罗雷尔利用电子扫描隧道显微镜（STM）给出了晶体表面的三维图象。 扫描隧道显微镜Scanning tunneling microscopy 用STM移动氙原子排出的“IBM”图案 例.一维自由运动微观粒子的波函数。 其定态薛定谔方程为 ……二阶常系数 常微分方程 E 是能量（动能） 它有两个特解: 所以，有一定能量和一定动量的一维自由运动 微观粒子的波函数有如下两个解: ……沿 + x 方向的单色平面波 ……沿 - x 方向的单色平面波 动量有最小的不确定度，坐标就有最大的不确定度。 在自由运动区域，各点粒子出现的概率都相等。 例：一维无限深势阱中的粒子的波函数，在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱宽度 a必须等于德布罗意半波长的整数倍。试利用这一条件导出能量量子化公式 。 解：由题意 粒子能量为： 例 设线性谐振子处在第一激发态的波函数为 求在这一状态时概率最大的位置。 解：(1)第一激发态的波函数为： 由二阶导数小于零可知是极大值 在第一激发态的概率分布函数