中央财经大学计量经济学3 多元线性回归课件.ppt

Xianghong Shirley Wang 第三章 多元线性回归 主要内容 模型的建立与假设 模型的参数估计 模型的统计检验 非线性关系的处理 模型的预测 虚拟变量 实例 3.1 模型的建立与假设 在实际经济问题中，一个经济变量往往受到多个因素的影响，仅用双变量模型是无法解决的，需要引入多元线性回归模型。 多元线性回归模型表现为线性回归模型中的解释变量有多个，其一般形式为： 总体回归函数与样本回归函数 总体回归函数的形式为： 样本回归函数的形式为： 设有n组观测值 则每组样本都满足： 回归参数的含义 也被称为偏回归系数（partial regression coefficients），表示在其他解释变量保持不变的情况下， 每变化 1 个单位时，Y的均值E(Y)的变化。 或者说 给出了 的单位变化对 Y 均值的“直接”或“净”（不含其他变量）的影响。 假设4：解释变量 是确定变量，不是随机变量，与随机误差项不相关，即 Cov(Xj i, ui)=0，i=1,2, …,n，j=1,2, …,k 表现为矩阵形式为：E(X ?u) = O 3.2 模型的参数估计 普通最小二乘估计 参数估计量的性质 随机误差项方差的估计 一、普通最小二乘估计 对于随机抽取的n组样本观测值 估计模型： 找到合适的参数估计值 ，使得残差平方和最小。残差的平方和为： 二、参数估计量的性质 在满足基本假设的情况下，其结构参数 ? 的普通最小二乘估计具有：线性性、无偏性和有效性。 同时，随着样本容量增加，参数估计量具有：渐近无偏性、渐近有效性、一致性。 三、随机误差项方差的估计 这样，我们便找到了随机误差项方差的无偏估计量： 3.3 模型的统计检验 拟合优度检验 方程的显著性检验 变量的显著性检验 一、拟合优度检验 总离差平方和的分解 拟合优度（可决系数） 赤池信息准则和施瓦茨准则 为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有: 二、方程的显著性检验(F检验) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。 拟合优度与F值的重要关系式（1） 由 拟合优度与F值的重要关系式（2） 由 三、变量的显著性检验（t检验） 方程的总体线性关系显著 ? 每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。 因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定其是否可以作为解释变量被保留在模型中。 这一检验是由对变量的t检验完成的。 参数的置信区间 在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。 如著名的恩格尔曲线(Engle curves)表现为幂函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线( Phillips curves ) 表现为双曲线形式等。 但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归模型的理论方法。 多项式函数模型 形如 的模型为多项式函数模型。 双曲线函数模型 设变量X 与Y 之间具有双曲线函数形式 实例 对数（半对数）模型 对数模型（双对数模型） 半对数模型 线性－对数形式 对数－线性形式 指数函数模型 指数函数模型的一般形式为： NLS估计量的性质 非线性最小二乘估计量不是正态分布的，不是无偏的，而且没有最小方差。 非线性回归中的回归系数的推断通常是以大样本理论为基础。 变量的显著性检验（t检验）和回归方程整体的显著性检验（F检验）失效。 确定非线性模型形式的方法 根据散点图来确定类型。确定类型一般是把样本观测值画成散点图，由散点图的形状来大致确定模型的类型。 根据一定的经济知识背景。如商品的销售量与广告费用之间的关系，一般用S型曲线来描述，这是由于广告费用只有在一定范围内才会对销售量有明显的影响。 有时对一个问题需要用不同的模型来拟合，以找到效果最好的一个。比较时，首先要从经济学角度考虑，其次从统计分析的角度分析。 在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量的影响，同时还受定性变量影响，例如需要考虑性别、地区、不同历史时期、季节差异等因素的影响，这些因素也应该包括在模型中。 许多经济变量是可以定量度量的, 如：商品需求量、价格、收入、产量等。但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量，如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”。 定量化表示定性信息是通过引入“虚拟变