―次函数总复习.ppt

规律总结：用一次函数解决实际问题，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值． 2. （2012广州）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元． （1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式． （2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？ 解析：（1）未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.8； （2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.8=用水吨数×2.2． 答案：解：（1）当x≤20时，y=1.9x； 当x＞20时，y=1.9×20+（x﹣20）×2.8=2.8x﹣18； ?（2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费． ∴用水量超过了20吨．2.8x﹣18=2.2x， 解得x=30． 答：该户5月份用水30吨． 中考预测 3.某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）和付款金额y（元）之间的函数关系式；（2）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由． 解析：（1）根据付款金额=数量×单价，即可表示出方案一与方案二中，当x≤3时的函数关系式；当x≥3时，金额=3千克内的金额+超过3千克部分的金额，即可写出函数解析式；（2）当x≤3时，选择方案一；当x＞3时，比较4x与3×5+5×0.7×（x-3）的大小关系，即可确定x的范围，从而进行判断． 4. 为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每个月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图，按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，求小明家四月份比三月份少用水多少吨？ 考点归纳：本考点曾在2011～2012年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握一次函数应用题的解法.本考点应注意掌握的知识点： 处理一次函数应用题的步骤： （1）认真审题，弄清题意，分清自变量和函数量； （2）利用待定系数法求出函数的解析式； （3）分析题目中所给的量的性质； （4）利用自变量求函数值或利用函数值求自变量的值（特别注意有的题目中的函数值是间接给出的）. 考点5 与一次函数有关的综合题（★★★） 母题集训 1. （2007广州）一次函数y=kx+k过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB． （1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象； （2）求a、b满足的等量关系式； （3）若△APQ是等腰三角形， 求△APQ的面积． * 第10节 一次函数 ★中考导航★ 考纲要求 1.理解正比例函数是一次函数的特例． 2.理解一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数表达式，会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b（k≠0），理解其性质（k0或k0时，图象的变化情况）． 3.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解． 4.能用一次函数解决实际问题． 考点 年份 题型 分值 近五年广州市考试内容 高频考点分析 1. 一次函数的图象和性质 2014 选择题 3 一次函数图象上点的坐标特征 从近五年广州市考试内容来看，本节内容命题难度较大，考查的重点是一次函数的图象和性质、利用一次函数解决实际问题及一次函数的综合题，题型以解答题为主. 2013 填空题 3 一次函数图象与系数的关系 2. 求一次函数的解析式 未考 3. 一次函数与方程、不等式的关系 未考 4. 一次函数的应用 2012 解答题 12 一次函数的应用 2012 解答题 12 一次函数的应用 2011 解答题 12 一次函数的应用 5.与一次函数有关的综合题 2010 解答题 14 与一次函数有关的综合题 ★考点梳理★ 1.如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质. 2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，b)与直线y=kx平行的一条直线.它可以由直