多阶段抽样和重抽样.pptVIP

第八章 多阶段抽样（Multi Stage Sampling） 第一节 概述 一、什么是多阶抽样 分多个阶段抽到最终接受调查的单元 初级单元（PSU）----Primary Sampling Unit 二级单元 (SSU)----Second-stage Sampling Unit 三级单元（TSU）----Third-stage Sampling Unit 最终单元 (SSU)----Ultimate Sampling Unit 二．多阶抽样特点 1．抽样框构造相对容易 2．节省人力、物力 3．保持了整群抽样相对集中的优点，又克服了群内同质性强的弱点 4．误差与阶段多少有关 三．符号 总体初级单元数：N 第一阶段样本量（初级单元数）：n 第i个初级单元中基本单元数： 第i个初级单元中第二阶样本量： 第i个初级单元中第j个二级单元观测值： 样本中第i个初级单元第j个二级单元的观测值： 第一阶段和第二阶段的抽样比： ， 二阶单元个数： ， 指标总和： ， 第i个初级单元指标总和： ， 第i个初级单元均值： , 总体均值： ， 初级单元间的方差： ， 初级单元内的方差： 第i个初级单元内的方差： 是所有 的平均值，即： 同理有： 四．推断原理 证明： 第二节 初级单元相等的情况 以此说明多阶抽样原理 ， ， ，… ， 相等， 相等，直接用 表示 一．估计量 均值 的无偏估计为： 其方差为： （1） 假定n=1, 第二阶段抽取m个单位 用 估计 ,误差大小取决于 和m，即 其次，用 推断 时，推断误差大小取决于 和n， 当n=1时， ， 这时， 若以n个 的均值 推断 ，其方差为  再考虑fpc，则（1）式成立。 的无偏估计为： 证明： （2） 但 不是 的无偏估计 计算 时， 不受二阶抽样影响，用 计算 则不然。 即 所以 的无偏估计为 （3） 结合（2）、（3）式 ，得到 类似地，可以得到三阶抽样的估计方差 总量Y的估计 比例P的估计 为第i个初级单元中具有所研究特征的二级单元数 二．样本的最优分配 即n和m的关系， 最优分配指，费用一定方差最小，或方差一定费用最省 设费用函数： （4） 使上式达到极小的充要条件是: 从而 满足