大一高数微分中值定理与导数的应用普通班.pptVIP

第二节 洛必达法则 那末极限 定义 型未定式. 或 如, 意味着它的极限可能存在也可能不存在， 未定 两个函数 f (x)与F(x)都趋于零或趋于无穷大, 而不是极限不确定！ 这一节介绍一个求未定式极限的有效方法, 此方法的关键是将 的计算问题转化为 的计算. 其基本思想是由17世纪的法国 从而产生了简便而重要的 洛必达法则 后人对他的思 数学家洛必达 (L‘Hospital)提出的, 想作了推广, 洛必达 (L‘Hospital) 法 (1661-1704) 定理1 ; 0 ) ( lim = ? x F a x 例 解 例 解 注 … (可多次用法则) 定理2 则 ; 0 ) ( lim , 0 ) ( lim ) 1 ( = = ￥ ? ￥ ? x F x f x x 设 例 解 例 解 注1： 为简化运算经常将法则与其他求极限方法结合使用; 例 解 极限不存在 洛必达法则失效. 注2： 当导数比的极限不存在时,不能断定原极限不存在, 只表明不能使用洛必达法则; 不是未定式！ 例 注3：不是未定式，不能使用法则！ 注4：可能永远得不到结果. 其实: 例 例 解 关键 或 将其它类型未定式化为洛必达法则可 解决的类型 例 解 注5： 是未定式，其结果未必为0！！ 注6：注意选择不同的转化方式. 原式 例 例 解 注7： 三、 型未定式 例 解 注8： 是未定式，其结果未必为1！！ 例 解 注9： 是未定式，其结果未必为1！！ 例 解 还有别的方法吗? 注10： 是未定式，其结果未必为1！！ 例 解 数列的极限 转化为函数的未定式的极限! 由于 是 中的一种特殊情况, 所以有 不能用洛必达法则 注11：如果转化为函数之后，极限不存在，原数列极限是否一定不存在？ 四、小结 一、 二、 三、 注意 但求某些未定式极限不要单一使用洛必达 应将所学方法综合运用. 各类未定式极限问题,洛必达法则是最常用 的工具, 法则, 三大类未定式 作业 作业册 本节 全部 课下练习 教材 本节 全部