多阶段抽样(新)a.pptVIP

* 二、多阶段抽样中各级样本量的分配 在设计二阶段抽样方案时，第一、第二阶段的抽样数目n、m应如何确定，才能使抽样误差最小，这就是二阶段抽样法的最佳分配问题。 设全部费用为C，如各单位之间的旅费忽略不计，已被证明较为合适的一种费用函数为 ： 利用拉格朗日求极值的方法可以求得： * 当m确定后，由于总费用C已先确定，可通过解费用方程求得： 在估计量方差V既定的情况下,可得： * 编号为奇数的习题答案 1.1 判断题 （1）对； （2）错; （3）错 1.3 ＝0.3， ＝0.077 1.5 ＝2， ＝20 第九章 多阶段抽样 * 本章要点 本章介绍多阶段抽样的方式、优点和初级单位大小相等或不等时的两阶段抽样的估计量及其性质，并对相关一些问题进行讨论。具体要求： ①正确理解多阶段抽样的科学涵义，对多阶段抽样的性质及优点有初步的认识； ②掌握初级单位大小相等时两阶段抽样的估计量及其性质和初级单位大小不等时两阶段抽样的估计量及其性质； ③了解有关多阶段抽样的其它相关问题。 * 第一节 抽样方式 * 假设总体中的每个单位本身就很大，我们可以先在总体各单位（初级单位）中抽取样本单位，在抽中的初级单位中再抽取若干个第二级单位（Secondary Sampling Units），在抽中的第二级单位中再抽取若干个第三级单位（Tertiary Sampling Units）……，直至从最后一级单位中抽取所要调查的基本单位的抽样组织形式，就叫做多阶段抽样。因此，对于一个阶段数为L（L＝1，2，3……）的多阶段抽样，最终可以抽出L级样本单位，实际调查也是落在这第L阶段也即最末阶段的抽样单位上。这种抽样的过程，相当于从一棵树的主干到树叶的过程，其中树叶就是所要调查的基本单位，各条粗粗细细的杆、枝就是各级抽样单位。 一、多阶段抽样的概念 * 多阶段抽样中最简单的是两阶段抽样，即在整群抽样的基础上，对抽中的群不是全面调查，而是只抽取部分单位进行调查。也即总体抽群，群抽单位。较复杂些的则是三阶段抽样、四阶段抽样甚至五阶段抽样、六阶段抽样等。 例如，我国1984年不颁发的农产量抽样调查方案实行的是五阶段抽样方式，即为：省抽县，县抽乡，乡抽村，村抽地块，地块中抽实测样本，即定义全国的省为初级单位，县为二阶单位，乡镇为三级单位，自然村为四级单位，地块为五级单位。 * 二、多阶段抽样的优点 （一）便于组织抽样。 （二）可以使抽样方式更加灵活和多样化。 （三）能够提高估计精度。 （四）可以提高抽样的经济效益。 （五）可以为各级机构提供相应的信息。 两阶段抽样的研究，是多阶段抽样研究的基础和出发点。多阶段抽样的性质和特点，在二阶段抽样中都已经体现出来。本书中主要研究二阶段抽样问题，对于三阶段以上的多阶段抽样，只做一般的介绍。 * 第二节 初级单位大小相等 的两阶段抽样 * 设总体划分为A个初级单位，每个初级单位含有M个二阶单位。 为总体第i个初级单位中第j个二阶单位的标志值。 为总体i个初级单位中各二阶单位的标志总量。 为总体第i个初级单位中各二阶单位的均值。 为总体均值。 一、问题的基本提法 * 从A个初级单位中等概率地抽取a个初级单位，称为初级样本单位，并由每个初级样本单位中抽取m个二阶单位（称为二阶样本单位）组成样本。 第i个初级样本单位中的第j个二阶样本单位的标志值。 为第i个初级样本单位中各二阶样本单位的标志总量。 为第i个初级样本单位中各二阶样本单位的均值。 为二阶段抽样的样本均值。 * 二、估计量及其性质 （一）总体均值的估计 在初级单位大小相等的两阶段抽样中，总体均值的无偏估计量就是二级段抽样的样本均值，即： * （二）样本均值的方差 为初级单位间的方差。 为初级单位内的方差。 根据方差的性质和两阶段抽样的特点，有： 其中 所以 又因为 * 式中： 故 如果令 则 * （三）估计量方差的样本估计 两阶段抽样条件下样本均值方差的样本估计量为： 可以证明： 是 的无偏估计。 由此可得两阶段抽样的抽样标准误的估计为： * 【例9.1】欲调查4月份100家企业的某项指标，首先从100家企业中抽取了一个含有5家样本企业的简单随机样本，由于填报一个月的数据需要每月填写流水帐，为了减轻样本企业的负担，调查人员对这5家企业分别在调查月内随机抽取3 天作为调查日，要求样