向量的乘法运算...pptVIP

4. 数量积的坐标表示 例2 例3 1. 定义 4. 向量积的坐标表示式 5. 向量积的行列式计算法 注 6. 几何意义 例4 例5 例6 *三、向量的混合积 3. 混合积的坐标表示 4. 性质 例7 例8 内容小结 思考与练习 3. 4. 备用题例5-1 例3 例6 例6-1 例7 例7-1 例8-1 例10 例9 (2) 已知向量 的夹角 且 解 解 (1) 解 在顶点为 三角形中, 求 AC 边上的高 BD . 解 三角形 ABC 的面积为 而 故有 数量积 向量积 *混合积 第二节 *三、向量的混合积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 第十章 一、两向量的数量积 1. 定义 设向量 的夹角为? , 称 记作 数量积 (点积或内积) . 记作 故 q 为两个非零向量, 则有 ? 2. 性质 (1) 交换律 (2) 结合律 (3) 分配律 3. 运算律 证明三角形余弦定理 证 则 如图 . 设 例1 设 则 当 为非零向量时, 由于 (2) 两向量的夹角公式 , 得 已知三点 ? AMB . 解 则 求 故 证 注 一般地， 定义 向量 方向 : (外积，叉积) 记作 且符合右手规则 模 : 向量积 , ? ? 称 二、两向量的向量积 为非零向量, 则 ∥ 3. 运算律 (2) 分配律 (3) 结合律 2. 性质 设 则 如： (3) 事实上， h ? =S ? h A B C 已知三点 角形 ABC 的面积. 解 如图所示, 求三 解 证 例7 解 1. 定义 已知三向量 称数量 混合积 . 记作 2. 几何意义 为棱作平行六面体, 底面积 高 故平行六面体体积为 则其 设 (1) 三个非零向量 共面的充要条件是 (2) 轮换对称性 : 证明四点 共面 . 解 因 故 A , B , C , D 四点共面 . 解 设 1. 向量运算 加减: 数乘: 点积: 叉积: 混合积: 2. 向量关系: 特例: 特例: 1. 设 计算 并求 夹角? 的正弦与余弦 . 答案: 2. 用向量方法证明正弦定理: 证 由三角形面积公式 所以 因 求单位时间内流过该平面域的 设均匀流速为 的流体流过一个面积为 A 的 平面域 , 与该平面域的单位垂直向量 解 单位时间内流过的体积 且 为单位向量 的夹角为 流体的质量P (流体密度为 ? ) . h 一点 M 的线速度 设刚体以等角速度 ? 绕 l 轴旋转, 导出刚体上 的表示式 . 解 在轴 l 上引进一个角速度向量 使 其 在 l 上任取一点 O, 作 它与 则 点 M离开转轴的距离 且 符合右手法则 的夹角为? , 方向与旋转方向符合右手法则 , 向径 证 解 这表明： 分别在 x, y, z 轴上的投影. 解 (1)