向量数乘运算及其几何意义~F.pptVIP

* 2.2.3 向量数乘运算 及其几何意义 （87页） 1.向量加法三角形法则: 特点:首尾相接，首尾连 特点:同一起点,对角线 B A O 特点：共起点，连终点，方向指向被减数 2.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: 思考：已知非零向量 ，作出 和 ， 你能说明它们的几何意义吗？ O A B C P Q M N 3a与a方向相同 |3a|=3|a| -3a与a方向相反 |-3a|=3|a| 一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下： （1） （2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。 特别的，当 时， 练习:(1) 3 (2) (3) 2(a+b)=? 2a+2b=? 2a+2b 2(a+b) = 结合律 第一分配律 第二分配律 向量的加、减、数乘运算 统称为向量的线性运算. 例5.计算： -12 5 - +5 -2 成立 向量共线定理： 思考:1) 为什么要是非零向量? 2) 可以是零向量吗? 书本P90,练习4：判断两向量是否共线。 练一练: 例6.如图，已知任意两个向量 ，试作 你能判断A、B、C三点之 间的位置关系吗？为什么？ A B C O A B C O 且有公共点Ａ 例7.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且  ，用 、 来表示 。 A B D C M 一、①λa 的定义及运算律 ②向量共线定理 (a≠0) b=λa 向量a与b共线 二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=λBC 　　 　　　　　　　　且有公共点Ｂ 3. 证明 两直线平行: AB=λCD 线段AB与CD不在同一直线上 直线AB∥直线CD 小结: A,B,C三点共线 AB∥CD *