函数综合应用(教案)关于.docVIP

课题： 函 数 综 合 应 用 行知中学 严卫东 知识与技能：对二次函数、指、对数函数、幂函数等知识点综合应用，有机联系函数、不等式、数列、三角、解几等知识块。 过程与方法： 通过综合应用函数的基本性质，加强对函数内容的进一步掌握。 通过函数与不等式、数列、三角、解几等知识的综合应用，领悟数学分支间的内在联系，在更高层次上掌握函数的本质。 情感目标：通过学生主动学习构建和优化知识结构，培养合作交流的海派精神，体会学习的快乐。 教学难点：函数与其它知识块的综合。 教学模式：问题驱动、学生主动、交流互动。 教学过程： 函数与数列混合题 [例一]、 （2002年上海市高考（文）21题）已知函数的图象过点A（和B。 （1）求函数的解析式； （2）记n是正整数，是数列{的前n项的和，解关于n的不等式； （3）对于（2）中的与，整数96是否为数列中的项？若是，则求出相应的项数；若不是则说明理由。 [解前分析]：含有两个未知量a、b，又已知A、B两点，所以通过待定系数法可求。 是个过渡函数，主要是为了给出数列，顺便考查了对数的运算。 解：（1）列方程组，解得,b=4,所以= （2）an=2n-10 sn=n(n-9)ansn=2n(n-5)(n-9) 0 ,nN n=5,6,7,8,9. (3)a1s1=64,a2s2=84,a3s3=72,a4s4=40 又时ansn0且当n时ansna10s10=100 96不是数列中的项。 [问题一]什么是待定系数法？ [问题二]方程n(n-5)(n-9)=48不会解，还有什么思路可以判定96是否数列中的项？第二问的结论有用吗？ [解后回顾] 此题以函数为载体，主要考查数列。难点在求判定96是否数列中的项。注意三个小问题之间的阶梯作用。 函数与向量混合题 [例二] 已知向量 则向量夹角的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） [解前分析]一般学生方法：使用夹角公式得cos=，则很难化简，的范围不容易求出。还有其他求角途径吗？ 解：=+={2+cos，2+sina},={2,0} 点A轨迹（x-2）2+(y-2)2=2 数形结合，选D [问题三] 是已知的，那么如何表示？ [问题四]位置向量和点A的坐标有何联系？ [问题五]点A在什么轨迹上运动？ [解后回顾]本题体现思维的灵活性，培养学生逆向思维的能力。当常规代数方法行不通的时候，要考虑其他途径，数形结合是另一类常用方法。 函数与解析几何汇合题 [例三]已知函数是奇函数，有最大值 （1）求的解析式； （2）是否存在直线与函数的图象交于P、Q两点，并且使得线段PQ的中点为（1，0）。若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。 [解前分析]要用待定系数法求a,b,题中三个条件的转化不容易，有最大值若用判别式则运算量大，要充分利用这个条件。 解：（1）f(x)是奇函数，f(0)=0C=0 =有最大值，由有最小值2b 2=2b (2)假设存在满足题意的直线。设P(x0,y0)，不妨x00 所以Q（2-x0,-y0）且，消取Y0整理得xo2-2x0-1=0 xo=1P(1,) 所求直线方程为：x-4y-1=0. [问题六]a的符号如何确定？ [解后回顾]探索性问题的一般解法：先假设结论成立，然后根据已知逐步推理若导出合理结论，则表明假设成立，若导出矛盾结果，则表明假设不成立。 [思考题]对于定义D上的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间，使在区间上的值域为。那么把函数叫做闭函数。 （1）求闭函数符合条件②的区间； （2）判断函数是否为闭函数？并说明理由； （3）若函数是闭函数，求实数的取值范围。 [解前分析]：闭函数必须首先满足是单调函数 解：（1）是递减函数，所以，由ba解得b=1 所求闭区间为[-1，1] (2)由f()=10f(2)=2f(1)=所以不是单调函数 所以不是闭函数。 （3）函数在 [-2,]上单调递增 由f(a)=a,f(b)=b即 上式等价于：a,b是方程=x的两个相异实根。 等价于两条曲线y1=，y2=x-k有两个不同交点 y1表示双曲线y2-x2=2在x轴上方部分，y2表示斜率k=1的平行直线系。 如图：当直线y2经过点（-2，0）时，K=-2 当y2与y1相切时, 由=x-k得x2-(2k+1)x+k2-2=0 即K=- 所以-