函数零点关于.docVIP

第十三课时 函数的零点 【学习目标】 1、会用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的情况； 2、弄清二次函数的零点与方程根的关系； 3、渗透数形结合思想和函数与方程的相互转化的数学思想方法。 【重点】函数与方程的关系． 【难点】数形结合思想和函数与方程的相互转化的数学思想方法． 【活动过程】 活动一：自主探究 感受数学 问题1、不解方程如何判断一元二次方程解的情况？ 问题2、画出二次函数的图象，观察图象，指出取哪些值时，？ 活动二：小组合作 建构数学 1、探究函数与方程图象之间的关系，填表： Δ= Δ Δ Δ 的根 的图象 的零点 2、零点的概念： 有实数根的图象与轴有交点有零点。 3、零点存在定理： 活动三：学习展示 运用数学 例1、（如图）是一个二次函数图象的一部分， （1）的零点为 。 （2） 。 例2、求证：一元二次方程有两个不相等的实数根（用两种方法证）。 例3、（1）在区间上是否存在零点？ （2）在区间、上是否存在零点？ 思考： （1）若在上是单调函数，且，则在上的零点情况如何？ （2）若是二次函数的零点，且，那么一定成立吗？ 活动四：课堂总结 感悟提升 活动五：课堂反馈 1、分别指出下列各图象对应的二次函数中与0的大小关系： (1) (2) （1）______0，_____0，______0，______0 （2）______0，_____0，______0，______0 2、判断函数在区间上是否存在零点。 3、证明：（1）函数有两个不同的零点； （2）函数在区间（0，1）上有零点。 活动六：课后巩固 一、基础题 1、若二次函数的两个零点分别是2和3，则= ，= 2、若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 。 3、已知函数在区间[，]上的最小值大于0，则该函数的零点个数有 个。 4、若二次函数的图象与轴有公共点，则 。 5、设二次函数的两个零点分别为和，则 。（填＞，＜）。 6、函数的图象如图所示。 （1）写出方程的根； （2）求，，的值。 7、二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，求的面积。 8、已知二次函数满足且最小值为，求的表达式。 二、提高题 9、若方程方程的一个根在区间（，）内，另一个在区间（，）内，求实数的取值范围。 第十四课时 根的分布 【学习目标】 会用数形结合的思想和函数与方程的相互转化的思想方法解决根的分布问题。 【重点】一元二次方程根的分布，数形结合的思想． 【难点】一元二次方程根的分布，数形结合的思想． 【活动过程】 活动一：复习引入 感受数学 1、二次函数的图象、二次函数的函数值符号与一元二次方程根的关系 2、判断一个函数是否有零点的方法 活动二：小组合作 建构数学 练习：连续变化的函数图象上的部分点的坐标如下表： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -0.5 -2 -1.6 -1 0.3 2 3 2 1 2 -0.4 则方程至少有 个根，它们分别所处的区间是 。 根的分布理论： 活动三：学习展示 运用数学 例1、的方程的根满足下列条件时，求实数的取值范围： （1）方程的两个根一个大于2，一个小于2； （2）方程的根都小于1； （3）方程的两个都在区间； 例2、若二次函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围。 变题（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围。变题（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围。变题（）不等式上恒成立，求实数的取值范围。有两个异号的实根，则的取值范围 。 2、方程的一个根比1大，一个根比1小，则的取值范围 。 X -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 3、二次函数的部分对应值如下表：则的解集是 。 4、关于的方程，分别求实数的范围，使方程的根满足： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）在（1，4）内有解。 活动六：课后巩固 一、基础题 1、若函数在区间上单调，且，则方程 在区间上