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《数学分析》教 学 大 纲 数学与应用数学专业(师范类)专业用 一、说明部分 （一）本课程的性质、目的和任务 数学分析是数学系的一门重要基础课，是学习微分方程、复变函数、实变函数、微分几何、概率论、泛函分析等后继课的基础，是驾驭中学数学教材的必备知识。 通过本课程的教学，使学生掌握数学分析的系统理论和极限方法、严谨的论证方法，初步具有分析和解决问题的能力，并对中学数学中的函数、方程、面积、体积、无理数等相关内容进行高层次的理解分析，提高处理教材的能力。 （二）本课程的教学原则和方法 本课程的教学宜于采用启发式教学原则、理论与实际相结合的原则。以讲授法为主，由浅入深，由易到难，循序渐进，要特别注意理论基础的系统性与严密性，尽可能做到与中学数学实际相结合，应特别注意对概念及解题方法的分析。 （三）本课程的教学内容及学时分配 本课程全部教学内容22章，总计289学时。 第一章 函数 7学时 第二章 数列极限 12学时 第三章 函数极限 16学时 第四章 函数的连续性 12学时 第五章 导数与微分 18学时 第六章 微分学基本定理与应用 14学时 第七章 实数的完备性 8学时 第八章 不定积分 14学时 第九章 定积分 20学时 第十章 定积分的应用 14学时 第十一章 反常积分 10学时 第十二章 数项级数 14学时 第十三章 函数列与函数项级数 12学时 第十四章 幂级数 10学时 第十五章 傅立叶级数 10学时 第十六章 多元函数的极限与连续 12学时 第十七章 多元函数微分学 14学时 第十八章 隐函数定理及其应用 14学时 第十九章 含参量积分 12学时 第二十章 曲线积分 12学时 第二十一章 重积分 22学时 第二十二章 曲面积分 12学时 （四）本课程大纲编写的执笔人 执笔人 袁威威 黑河学院数学系函数论教研室审定。 二、大纲正文 第一章 函数 （一）教学目的和要求 使学生掌握实数的基本性质和确界原理，建立起实数集确界的清晰概念；深刻理解函数的概念，熟练运用实数的有序性、封闭性、阿基米德性、稠密性和连续性。掌握邻域的概念、实数集确界的定义、确界原理、复合函数、反函数、有界函数、单调函数和初等函数的定义，熟悉函数的各种表示方法；牢记基本初等函数的定义、性质及其图象。会求初等函数的存在域，会分析初等函数的复合关系。 (二)本章重点 实数集、函数、确界的概念及其有关性质。 （三）本章难点 确界的定义及应用。 （四）本章的主要内容和学时分配 第一节 实数 1学时 1．实数及其性质 2．绝对值与不等式 第二节 数集?确界原理 2学时 1．区间与邻域 2．有界集?确界原理 第三节 函数概念 1学时 1．函数定义 2．函数的表示法 3．函数的四则运算 4．复合函数 5．反函数； 6．初等函数。 第四节 具有某些特性的函数 2学时 1．有界函数 2．单调函数 3．奇函数与偶函数 4．周期函数 习题 1学时 第二章 数列极限 （一）教学目的和要求 学生掌握数列极限的准确概念，熟悉收敛数列的性质，深刻理解数列发散、单调、有界和