函数的单调性关于.docVIP

“函数的单调性”起始课的教学实践与反思 “函数的单调性”的第一课时是各级各类教研活动公开课、评优课的经典课题，它能得到如此青睐，是因为这一课题聚集了数学教学的诸多矛盾。它的教学设计和教学过程对每个数学教师都是一个挑战。教师在教学中设定怎样的教学目标，选择怎样的教学策略，设计怎样的问题情境和问题链，可以充分反映教师在数学教学上的关注点，从而体现教师的教学能力和教学智慧。 高中数学新课程中，函数单调性的起始教学被安排在第二章《函数概念和基本初等函数工》“§2．1．3函数简单性质”中，本文拟从“为学习设计教学”的理念出发，对“函数的单调性”的第一课时的教学提出自己的一些做法和体会。 一、任务分析 教学设计的首要任务就是明确教学目标，实际上教学目标是教学设计的灵魂和统帅，将指引后续教学设计的方向，决定后续教学设计的具体工作。按照“为学习设计教学”的理念，在制定教学目标时，应该从以下三个方面进行教学任务的分析： 1．从数学知识体系的角度分析教学任务 函数单调性是高中阶段刻画函数“变化”的一个最基本的性质，函数单调性的学习和运用将贯穿在高中代数课程的始终，在教学要求上体现出螺旋上升的特征。高中数学课程中对于函数单调性的研究可以分为两个阶段：第一阶段，用运算的性质研究单调性，知其变化趋势；第二阶段，用导数的性质研究单调性，知其变化快慢。高一对函数单调性的学习处于第一个阶段，需要教师把握好教学要求，稳步推进，不能急于求成，超越阶段。 2．从学生学习的角度分析教学任务 函数的单调性是学生学习了函数概念后研究的函数的第一个性质，也是学生进入高中阶段后接触的第一个用数学符号语言刻画的数学概念，它的学习对学生来说具有一定的挑战性。同时，函数单调性的研究过程具有较好的示范性，可以为学生进一步学习函数的其他性质提供方法范例，对学生提升数学认识具有引领作用。由于函数单调性的学习既有重要价值，又有一定的难度，因此，在教学设计中，就需要教师在把握学生学情的基础上体现数学本质，有效突破教学难点。 3．从教师教学的角度分析教学任务 “函数的单调性”第一课时既是一节较为抽象的数学概念课，也是一节数学方法课，同时也包含着数学认知策略的教学。教师既需要从数学学科体系的宏观角度进行整体把握，也要从教材编排的中观角度进行单元设计，还要从教学方法的微观角度进行具体的课堂教学设计。但是，教学的目的在于有效地促进学生的学习。按照“为学习设计教学”的理念，教师要“以学定教”、“因材施教”、“教为不教”。教学设计一方面是通过创设教与学的系统，帮助学生最大限度地获取数学知识，另一方面在于帮助学生学会学习，也即让学生掌握数学的认知策略。 二、目标导向 通过前面的任务分析，我觉得在决定本节课的教学目标和教学策略时，要把握以下两点：第一，把握教学要求，不求一步到位；第二，明确知识目标，落实隐性目标。 知识目标往往就是教学的显性目标，确定知识目标的关键在于分清主次轻重，把握好教学要求。根据课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是理解函数单调性的概念；二是掌握判断函数单调性的方法；三是会用定义证明一些简单函数在某个区间上的单调性。 这节课的隐性目标要着眼于学生的学，因为函数单调性的定义是对函数图象特征的一种数学描述，它经历了由图象直观特征到自然语言描述再到数学符号的描述的进化过程，反映了数学的理性思维和理性精神。对高一学生来讲它是一个很有价值的数学教育载体和契机。因此这节课的隐性目标应该包括让学生体验数学知识的发生发展过程，在体验数学概念符号化的建构过程中掌握数学的认知策略。 三、教学设计 根据刚才的分析，我把教学流程分成了三个阶段： 教师回顾教材中的本章引言，说明从本节课开始，我们将要从研究如何反映客观事物的变化规律到研究它们是如何变化的，为学生今后一个阶段的学习指引一个大方向。 ：蒸蒸日上、每况愈下、波澜起伏。 ： 设计意图：创设“成语一图象”的问题情境，让学生用朴素的生活语言描述他们对变化规律的理解，并请学生将文字语言转化为图形语言，这样做使教学过程富有情趣，可激发学生的学习热情，在教学起点的设定上也比较恰当。从左向右看函数图象的变化趋势有三种情况： ①在整个定义域上呈上升趋势； ②在整个定义域上呈下降趋势； ③定义域被划分成若干区间，在每个区间的上升(或下降)趋势是确定的。三个成语恰好对应这三种情况。 问题3：   观察得到：随着x值的增大，函数的函数图象有的呈逐渐上升的趋势，有的呈逐渐下降的趋势，有的在一个区间内呈上升的趋势，在另一区间内呈逐渐下降的趋势。 ：例如，初中研究y=x2时，我们知道，当x0时，函数值y随x的增大而减小，当x0时，函数值y随x的增大而增大。 回忆初中对函数单调性的