共轭变换及其性质研究.docVIP

数学与应用数学本科生毕业论文 共轭变换及其性质的研究 指导老师： 谷勤勤 学生姓名： 黄越 所在学院： 数理学院 专业名称： 数学与应用数学 班 级： 091班 学 号： 099084083 日 期： 2013年月 Study on conjugate transformation and its properties Huang Yue School of Mathematics and Physics, Department of Mathematics and Applied Mathematics Abstract Conjugate transformation plays an important role in Higher Algebra, Studying on the conjugate transformation and its properties unify symmetry transformation and antisymmetric transform.With the tool of matrix, using the properties of symmetric matrix and antisymmetric matrices to study the conjugate transformation of Euclidean space. In this paper, firstly, the definition of the and the important properties of conjugate transformation are given. Secondly, combining the definition of conjugate transformation and the properties of the conjugate transform and the tool of matrix we get some important theorems of conjugate transformation. At Last, according to the relationship between conjugate transformation and symmetry transformation, orthogonal transformation, we use the properties of conjugate transformation to solve some problem of properties and theorems of symmetric transformation and orthogonal transformation. Key words:Euclidean space;Linear transformation;Conjugate transformation 目录 摘要 II Abstract III 目录 IV 1 绪论 1 1.1 课题背景 1 1.2 研究内容 1 1.3 研究意义 1 2 共轭变换的概念及其性质 2 2.1 共轭变换的概念 2 2.2 共轭变换的性质 2 3 共轭变换性质的研究 3 3.1 共轭变换的相关定理 4 3.2 共轭变换在复数域上的相关定理 9 3.3 其他相关定理 11 4 共轭变换的应用 14 结论 19 参考文献 20 致谢 21 附录1 22 附录2 25 1 绪论 1.1 课题背景 行列式和矩阵在18~19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展.当一个线性空间定义了内积运算之后它就成为了欧几里德空间（简称欧氏空间）. 英国数学家凯莱(Arthur Cayley ,1821-1895)首先把矩阵作为一个独立的数学概念，同研究线性变换下的不变量相结合，首先引进矩阵以简化记号并发表了关于这个题目的一系列文章. 1.2 研究内容 本课题主要研究共轭变换的性质及它与对称变换、正交变换之间的联系.结合矩阵，从特征值、像与核、可逆性几个方面研究线性变换和其共轭变换的性质.再通过共轭变换的一些性质，探讨了其他变换如对称变换、反对称变换，正交变换，正规变换的一些性质. 1.3 研究意义 行列式和矩阵在18~19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展.当一个线性空间定义了内积运算之后它就成为了欧几里德空间（简称欧氏空间）. 我们知道对称变换、正交变换是欧氏空间的两个重要变换，但高等代数教材研究两线性变换之间的关系却很少.因此本课题研究欧氏空间中的