人寿保险的回归模型分析.docVIP

数学建模第4次作业 人寿保险的回归模型 摘要 本文讨论了对某城市经理所投的人寿保险额与年均收入及风险偏好度之间的关系，并通过已知数据建立合适的数学模型并求解。 首先，通过对经理的年均收入和人寿保险额y之间的二次关系，以及风险偏好度对人寿保险额y有线性效应的讨论，建立y对，的散点图并得出回归模型，最后利用matlab求解得出回归方程 然后进行进一步分析，风险偏好度对人寿保险额是否有二次效应以及两个自变量是否对人寿保险额有交互效应。建立完全二次多项式回归模型，并利用matlab求解，得出，的置信区间中包含零点，表明，对y的交互效应和对y二次效应对结果影响不大，即只有只有经理们的年均收入以及其二次项和风险偏好度对他们投保的人寿保险额有显著影响。 最后得出最终回归方程 关键字：人寿保险额 年均收入 风险偏好度 matlab 回归模型 问题提出 下表列出了某城市18位358岁~44岁经理的年平均收入千元，风险偏好度和人寿保险额y千元的数据，其中风险偏好度是根据发给每个经理的问卷调查表综合评估得到的，它的数值越大，就越偏爱高风险。研究人员想研究此年龄段中的经理所投的人寿保险额与年均收入及风险偏好度之间的关系。研究者预计，经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系，并有把握地认为风险偏好度对人寿保险额有线性效应，但对风险偏好度对人寿保险额是否有二次效应以及两个自变量是否对人寿保险额有交互效应，心中没底。 请你通过表中的数据来建立一个合适的回归模型，验证上面的看法，并给出进一步的分析。 序号 y 序号 y 1 196 66.290 7 10 49 37.408 5 2 63 40.964 5 11 105 54.376 2 3 252 72.996 10 12 98 46.186 7 4 84 45.010 6 13 77 46.130 4 5 126 57.204 4 14 14 30.366 3 6 14 26.852 5 15 56 39.060 5 7 49 38.122 4 16 245 79.380 1 8 49 35.840 6 17 133 52.766 8 9 266 75.796 9 18 133 55.916 6 表1 问题假设与符号说明 问题假设 经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系. 风险偏好度对人寿保险额有线性效应 符号说明 经理的年平均收入 千元 风险偏好度 人寿保险额 y千元 问题分析与模型建立 为了大致分析经理的年均收入和风险偏好度与人寿保险额y之间的关系,首先利用表1的数据作出y对和的散点图. 图1 y对的散点图 图2 y对的散点图 从图1可以发现, 当增大时,y有向上弯曲增加的趋势,图中显示的是用二次函数模型 (1) 拟合的(其中是随机误差).而在图2中, 随的增加,y的值有比较明显的线性增长趋势,途中显示的是用线性模型 (2) 拟合的. 综合上面分析,结合模型(1)和(2)建立如下的回归模型 (3) 模型求解 利用mtlab统计工具箱中的命令regress求解，得到模型（3）的回归系数估计值及其置信区间（置信水平=0.05），检验统计量 的结果见表2（过程见附录1） 参数 参数估计值 参数置信区间 -62.3488 [-73.5027 -51.1948] 0.8396 [0.3951 1.2840] 5.6846 [5.2604 6.1089] 0.0371 [0.0330 0.0412] 表2 模型（3）的计算结果 结果分析 表2显示, 指因变量y(人寿保险额)的99.96%可由模型确定,F直远远超过F检验的临界值,远小于，且置信区间不包含零点，因而模型（3）是可用的。 由表3得到回归方程为 进一步分析 根据题目要求，假设风险偏好度对人寿保险额y具有二次效应以及两个自变量对人寿保险额y具有交互效应，建立完全二次多项式，我们得到