中考复习资料 初三几何证明经典大题.docVIP

初三几何证明经典大题 1.点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN， MN． (1)若和是等腰直角三角形，且(如图1)，则是 三角形． (2)在和中，若BA=BE,BC=BF,且，(如图2)，则是 三角形，且 . (3)若将(2)中的绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么(2)中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明. 解：（1）等腰直角 （2）等腰 （3）结论仍然成立 证明： 在 ∴△ABF≌△EBC. ∴AF=CE. ∠AFB=∠ECB ∵M,N分别是AF、CE的中点, ∴FM=CN. ∴△MFB≌△NCB. ∴BM=BN. ∠MBF=∠NBC ∴∠MBN=∠MBF+∠FBN=∠FBN+∠NBC=∠FBC= 2.如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于Q.探究：设A、P两点间的距离为x. (1)当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想； (2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围； (3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由. （1） PQ=PB 过P点作MN∥BC分别交AB、DC于点M、N 在正方形ABCD中，AC为对角线 ∴AM=PM 又∵AB=MN ∴MB=PN ∵∠BPQ=900 ∴∠BPM＋∠NPQ=900 又∵∠MBP＋∠BPM =900 ∴∠MBP= ∠NPQ ∴Rt△MBP≌Rt△NPQ, ∴PB=PQ （2）∵S四边形PBCQ=S△PBC＋S△PCQ ∵ AP=x ∴ AM=x ∴CQ=CD－2NQ =1－x 又∵S△PBC=BC·BM=·1·(1－x)= -x S△PCQ =CQ·PN=(1－x)·(1－x) =－＋ ∴S四边形PBCQ=－x＋1 . (0≤x≤) (3)△PCQ可能成为等腰三角形. ① 当点P与点A重合时，点Q与点D重合， PQ=QC ，此时，x=0. ② 当点Q在DC的延长线上，且CP=CQ时， 有：QN=AM=PM=，CP=－x, CN==1－ CQ=QN－CN =－（1－） =x－1 ∴ 当 －x=－1时 ，x=1 3.(1)如图1，四边形中，，，，请你猜想线段、之和与线段的数量关系，并证明你的结论； (2)如图2，四边形中，，，若点为四边形内一点，且，请你猜想线段、、之和与线段的数量关系，并证明你的结论． 　　　 解：（1）如图１，延长至，使． 可证明是等边三角形． 联结，可证明≌． 故． （2）如图２，在四边形外侧作正三角形， 可证明≌，得． ∵ 四边形符合（1）中条件， ∴ ． 联结， ⅰ）若满足题中条件的点在上， 则． ∴ ． ∴ ． ⅱ）若满足题中条件的点不在上， ∵ ， ∴ ． ∴ ．综上，． 4. (1)如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD.求证:EF＝BE＋FD; (2) 如图2在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？不用证明. (3) 如图25-3在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明. （1）证明：延长EB到G，使BG=DF，联结AG. ∵∠ABG＝∠ABC=∠D＝90°, AB＝AD， ∴△ABG≌△ADF. ∴AG＝AF, ∠1＝∠2．