集合概念与集合间关系.docVIP

§1.1.1 集合的含义与表示 学习目标 1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 探究学习 ※ 探索新知 探究1：观察下列实例： ① 1～20以内所有的质数； ②2014年参加世界杯的国家； ③ 所有的锐角三角形； ④, , , ； ⑤ 淄博市实验高一级的全体学生； ⑥方程的所有实数根； ⑦ 张店区2014年参加中考的所有同学； ⑧ 中华人民共和国境内的四大高原 试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？ 新知1：一般地，把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）. 探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？ 新知2：集合元素的三大特征 ①确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何对象或者是该集合的元素，或者不是该集合的元素。 如：“地球上的四大洋”（太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋）可以构成集合。 “数学必修1课本上的所有难题”就不能构成集合，因为“难题”的标准不确定。 ②互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.相同的元素归入一个集合尽算一个元素。 如：student中的字母构成的集合中两个“t”只写一次。 ③无序性：集合中的元素没有顺序限制。集合｛1，2｝与｛2，1｝是一样的。 定义：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 . 【练习】 1.下列对象能否组成集合并说明理由： (1)数字1、2、5、7； (2)到定点的距离等于定长的所有点； (3)满足的全体实数； (4)未来世界的高科技产品； (5)所有绝对值小于3的整数； (6)中国男子足球队中技术很差的队员； (7)2014年参加山东夏季高考的学生； 2.由，0.5，，-0.5组成的集合有_______个元素。 3.由1，，组成的集合与由组成的集合相等，求 新知3：元素与集合的关系： 集合通常用大写的拉丁字母,…表示，集合的元素用小写的拉丁字母,…表示. 如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作：A； 如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作：A. 注：①符号“”和“”只用于表示元素与集合之间的关系；②“”和“”具有方向性，左边是元素，右边是集合。 【练习】设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B，－1 B. 新知4：常见数集的表示 非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N； 正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N+； 整数集：全体整数的集合，记作Z； 有理数集：全体有理数的集合，记作Q； 实数集：全体实数的集合，记作R. 【练习1】下列关系中，正确的个数为（ ） ① ②Q ③ ④ A.1 B.2 C.3 D.4 【练习2】下列结论中，不正确的是（ ） B. C.Q,则Q D.若 【练习3】填或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q，___R. 二、集合的表示方法： 1、列举法：把集合的元素一 一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法。 注：（1）用列举法表示集合时，元素间用“，”隔开；（2）对于有限集，在元素不太多时，宜用列举法表示；（3）对于元素较多的有限集或无限集，一般不采用列举法，但当元素有一定规律时也可用列举法表示，需将规律表示清楚后再用“…”表示。如从51到100的所有整数组成的集合：｛51，52，53，…,100｝ 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如：所有奇数的集合,不等式的解集 注：①写清集合的代表元素；②集合的元素与其所采用的字母无关，只与集合中元素的共同特征有关；③所有描述的内容都要写在花括号内；④在不引起混淆的情况下，元素的取值范围常常省略。 Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。常用圆、椭圆、正方形、长方形等表示集合。 【练习】 1、用列举法表示下列集合： （1）15以内的质数； （2）方程的所有实数根组成的集合； （3）能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合； （4）一次函数与的图象的交点组成的集合. 小于1000的所有自然数组成的集合 2、用描述法表示下列集合： （1）小于10的所有非负整数的集合； (2)方程的解集； (3)轴上所有点的集合； (4)能被3整