空间向量附其加减运算.docVIP

选修2-1 3.1.1 空间向量及其加减运算（教案） 【教学目标】 1．运用类比方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程； 2．了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及其性质； 3．理解空间向量共线的充要条件. 【重点】 空间向量的概念、空间向量的线性运算及其性质. 【难点】 空间向量的线性运算及其性质. 【创设情景】 1.平面向量的概念及其运算法则； 2.物体的受力情况分析. 【预习提纲】 （根据以下提纲，预习教材第 84 页～第 85 页） 1.空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量.向量的大小叫做向量的长度或模. 2.空间向量的表示： 用有向线段表示.有向线段的长度表示向量的模.如:向量的起点是,终点是,则向量也可以记作,其模记为或. 规定： 长度为的向量叫做零向量,记为.模为的向量称为单位向量.与向量长度相等而方向相反的向量,称为的相反向量.记为. 注：⑴空间的一个平移就是一个向量 ⑵向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量 ⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示 4.空间向量的加法和减法运算(如图)： , . 5.空间向量的加法满足交换律及结合律： ， . 探究：在平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱) 中,分别标出,表示的向量.你能从中体 会向量加法运算的交换律及结合律吗?一般地,三个不共 面的向量的和与这三个向量有什么关系? 【基础练习】 【典型例题】 例1 如图，在三棱柱中，M是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： （1）； （2）； （3）. 【审题要津】 解：（1）； （2）； （3）. 【方法总结】 例2 如图，在长方体中，，点E,F分别是的中点，设,试用向量表示和 【审题要津】 解：； . 【方法总结】 已知空间四边形，连结，设分别是的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：（1）； （2）； （3）． 的起点是,终点是,则向量也可以记作,其模记为或. 规定： 长度为的向量叫做零向量,记为.模为的向量称为单位向量.与向量长度相等而方向相反的向量,称为的相反向量.记为. 注：⑴空间的一个平移就是一个向量 ⑵向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量 ⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示 4.空间向量的加法和减法运算(如图)： , . 5.空间向量的加法满足交换律及结合律： ， . 探究：在平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱) 中,分别标出,表示的向量.你能从中体 会向量加法运算的交换律及结合律吗?一般地,三个不共 面的向量的和与这三个向量有什么关系? 【基础练习】 【典型例题】 例1 如图，在三棱柱中，M是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： （1）； （2）； （3）. 【审题要津】 解：（1）； （2）； （3）. 【方法总结】 例2 如图，在长方体中，，点E,F分别是的中点，设,试用向量表示和 【审题要津】 解：； . 【方法总结】 已知空间四边形，连结，设分别是的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：（1）； （2）； （3）． 1 C1 B1 A1 C B A B D A B/ D/ E F C A/ O A B C A1 B1 C1 O A/ C F E D/ B/ A D B