空间向量附其运算导学案.docVIP

龙文教育个性化辅导教案提纲 学生: 日期: 年 月 日: 教学课题 空间向量及其运算—导学案 教学目标 考点分析 掌握（空间）向量的基本概念； 掌握空间向量的加减、数乘运算、共线向量定理和共面向量定理； 掌握空间向量的数量积运算； 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。 重点难点 重点：空间向量的基本概念和相关性质；空间向量相关性质的应用。 教学方法 讲练结合法、启发式教学 教学过程 有关空间向量的基本概念 1.空间向量： ； 2.长度或模： ； 3.零向量： ； 4.单位向量： ； 5.相反向量： ； 6.相等向量： ； 7.直线l的方向向量： ； 二、空间向量的加减运算性质 空间向量的加减运算满足平行四边形法则和三角形法则、交换律和结合律 交换律：a+b=b+a 结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 三．共线向量、平行向量、共面向量 1．共线向量定理 2. 共面向量定理 四、空间向量的数量积 1.基本定义： 2.空间向量数量积满足的运算律 （1）结合律： （2）交换律： （3）分配律： 五．空间向量的正交分解及其坐标表示 1.空间向量基本定理 2.空间向量的坐标表示 若a=(x1,y1,z1) b=(x2,y2,z2) a+b= a-b= 六．典型例题 知识点一　空间向量概念的应用 　给出下列命题： ①将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆； ②若空间向量a、b满足|a|＝|b|，则a＝b；; ④若空间向量m、n、p满足m＝n，n＝p，则m＝p； ⑤空间中任意两个单位向量必相等． 其中假命题的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 知识点二　空间向量的化简：（ ） ( ) 在四面体ABCD中，M为BC的中点，Q为△BCD的重心，设AB=b AC=c AD=d，试用 b，c，d表示向量，、，，和。 知识点三　证明共线问题 　已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且=,=.求证：四边形EFGH是梯形. 知识点四　证明共面问题，，是共面向量. 知识点五　数量积的运算 　如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，计算·;(2) ·;(3) ·. 知识点六　数量积的应用 　已知点O是正△ABC平面外的一点，若OA＝OB＝OC＝AB＝1，E、F分别是AB、OC的中点，试求OE与BF所成角的余弦值．　如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B、D间的距离． 　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O⊥平面GBD.知识点七　空间向量的坐标运算 　已知O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为(2，－1,2)，(4,5，－1)，(－2,2,3)，求满足下列条件的P点的坐 = ( ); (2) = ( ); 知识点八　坐标运算的应用 　在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，H为C1G的中点，应用空间向量方法求解下列问题． (1)求证：EF⊥B1C； (2)求EF与C1G所成的角的余弦值； (3)求FH的长. 　在长方体OABC－O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，E是BC的中点，建立空间直角坐标系，用向量方法解下列问题： (1)求直线AO1与B1E所成角的余弦值； (2)作O1D⊥AC于D，求点O1到点D的距离． 1．空间的任意三个向量a，b,3a－2b，它们