空间向量附其运算.docVIP

空间向量线性运算 一．选择题 1．有以下命题：如果向量a与任何向量不a，b的关系是不共线；为空间四点且向量，不构成空间的一个基底那么点O一定共面；已知向量a是空间的一个基底则向量a＋b－b也是空间的一个基(　　)　　　　　B．　　D．=（a1，a2，a3），=（b1，b2，b3），（　　） A. ：||=：||　　　　　　　　　　　　B.a1·b1=a2·b2=a3·b3 C.a1b1+a2b2+a3b3=0　　　　　　　　　　　　D.存在非零实数k，使=k 3.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），||=6，⊥，x+y的值是（　　） A. －31　　　　　 B.3－1　　　　　 C. －3　　　　　 D.1 （　　） A. =(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，5)B. =(1，0，0)，=(0，1，0)，=(0，0，1) C.=(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1，1) D.=(1，1，1)，=(1，1，0)，=(1，0，1) 如图所示已知四面体ABCD、F、G、H分别为AB、BC、CD、AC的中点则(＋＋)化简的结果为(　　)　B. C.　　 6．在四面体O－ABC中＝a＝b＝c为BC的中点为AD 的中点则用a、c表示的结果为(　　)a＋＋　B.a＋－a＋＋　　a－＋(2013·咸阳模拟)已知a＝()，b＝()则向量a＋b与a－b的夹角是(A．0°　　 B．　　　C．　　　D．二面角α－l－β为60、B是棱l上的两点、BD分别在半平面α、β内且AB＝AC＝a＝2a则CD的长为(　　)　　B.　　C．　　　a 9.．△ABC的顶点分别为A(1－1)，B(5，－6)，C(1，3，－1)则AC边上的高BD等于(　　)　　B.　　C．　　 D． 二．填空题 1.有以下命题：①O为空间四点且向量，不构成空间的一个基底那么点O一定共面；②已知向量{a}是空间的一个基底则向量{a＋b－b＋c}也是空间的一个基底其中正确的命题是________．(填序号)若向量{a}是空间的一个基底则下列名组中不能构成空间一个基底的是________．(填序号)下列命题中的真命题是__________．(填序号) 空间中的任何一个向量都可用a表示；空间中的任何一个向量都可用基向量a表示；空间中的任何一个向量都可用不共面的三个向量表示；④平面内的任何一个向量都可用平面内的两个向量表示．已知平行六面体OABC－O′A′B′C′中＝a，＝b，＝c，D是四边形OABC的中心则可用a表示__________. 5.在以下3个命真命题的个数是________．三个非零向量a不能构成空间的一个基底则a共面；若两个非零向量a与任何一个向量都不能构成空间的一个基底则a共线；若a是两个不共线向量而c＝λa＋μb(λ且λμ≠0)则{a}构成空间的一个基底．在空间中把△ABC平移到A′B′C′，连结对应顶点及BC′设＝b，＝c，M是BC′的中点则________．已知正方体ABCD－A中点O为AC与BD的交点若＝x＋z，则x＋y＋z＝________．从空间一点P引出三条射线PA在PA上分别取＝b，＝c，点G在PQ上且PG＝2GQ为RS的中点则用基底{a}表示向量得________． 已知正方体ABCD－A′B′C′D′中是底面A′B′C′D′的中心＝＝＝＝xa＋yb＋zc则x的值分别为__________． 10．已知向量b与向量a＝(2－1)共线且满足a·b＝18(ka＋)⊥(ka－b)则b＝________＝________．已知O(0)，A(1，2，3)，B(2，1，2)，P(1，1，2)，点Q在直线OP上运动当最小时点Q的坐标是________．如图ABCD－′C′D′中点M是棱AA′的中点点G在对角线A′C上且CG：GA′＝2∶1设＝b，＝c，试用向量a表示向量、、. 2.已知PA⊥平面ABCD四边形ABCD为正方形为△PDC的重心＝i，＝j，＝k，试用基底{i}表示、. 3 如图所示分别是四面体O－ABC的棱OA的中点用向量、表示已知{ee2，e3}为空间的一个基底若a＝e＝e＝e＝e且d＝α a＋α、β、γ的值．如图所示平行六面体OABC－且＝b，＝c，用a表示如下向量：(1)、； (2)(G、H分别是侧面BB′C′C和O′A′B′C′的中心)． 6. (创新题)在平行六面体ABCD－A中设＝b，＝c，E，F分别是AD的中点．(1)用向量a表示； (2)若＋yb＋zc求实数x 7.．已知向量a＝(1－3)，b＝(－2)，点A(－3－1)，B(－2－2)．(1)求|2a＋b|；(2)在直线AB上是否存在一点E使得？(O为原点)解析：对于①如果向量a与任何向量不能构成空间向量的一个基底那么a的关系一定是共线”所以①错误．正确．答案：5