离散时间信号处理期末复习习题精要附答案.docVIP

1判断下列信号是否是周期性的，并且对于每一个周期信号求其基本点周期。 解：1、因为，所以是以为周期。 2、这里我们有两个周期信号之和： 其中第一个信号的周期，第二个信号的周期。因此，这个和的周期是： 3、先须求得N值，使得，这个正弦函数是以为周期的，所以必须是的整数倍。但是无理数，不存在整数N使这个等式成立，于是这个周期是非周期的。 4．这里有两个周期序列的乘积， 所以基本周期是。 1.2线性离散系统是通过一个时延单位采样的响应来表征的。对于如下定义的线性系统，判断是否为稳定的、因果的 ， 解：（a）因为，所以这个系统是不稳定的。 因为对于nk，，所以此系统是因果的。 （b）注意到最多有一个非零值，且这个非零值为1，因而对于所有n有，于是这个系统是稳定的。 但这个系统不是因果的，因为如果，其响应是 ，这个系统产生一个在输入发生之前的响应，因此它是非因果的。 1.3判断下列系统的线性和非移变性： 解1 ，所以系统为线性系统。 ，所以为移变系统。 2 ，所以为非线性系统 ，所以为非移变系统。 1.4考虑其输出y(n)与输入x(n)的关系如下所示的一个系统，判断这个系统是否为(a)线性的(b)移位不变的(c)稳定的(d)因果的 我们注意到,则；如果，则，所以系统是非线性的。 因为，对于 所以，系统非移变。 （c）如果x(n)是单位阶跃，则y(0)是无界的，所以这个系统不稳定。 （d）因为y(0)等于当k取所有值时，x(k)的平方和，因此这个系统不稳定。 5(1)已知激励为单位阶跃信号之零状态（阶跃响应）是g(n),试求冲激响应h(n) (2) 已知冲激响应h(n),求阶跃响应g(n) 解：（1）因为 所以 （2） 即 1．6x(n)是系统的激励函数，h(n)是线性时不变系统的单位样值响应，求出y(n). 解 由图得：，， 7一个具有如下单位采样响应的线性衣位不变系统h(n)=u(-n-1),如果其输入是，求其输出。 解 因为对于n-1,x(n)与h(n)等于零，所以对于n-2,这个卷积等于零。直接计算卷积和，我们得 因为对于k0,u(-k)=0,对于kn+1,u(-(n-k)-1)=0, 所以卷积和变为 作变量代换得 8两线性非移变系统级连，其单位样值响应分别为，，输入，求系统输出y(n). 解：=u(n)-u(n-4)= 9设x(n),y(n),w(n)为三个任意序列，证明: x(n)*y(n)=y(n)*x(n) x(n)*[y(n)+w(n)]=x(n)*y(n)+ x(n)*w(n) 证：1. 21.10解差分方程：y(n)+3y(n-1)+2y(n-2)=0,y(-1)=2,y(-2)=1 解：特征方程： 齐次解： 将y(-1)=2,y(-2)=1代入得： 所以： 1.11求下示差分方程的完全解：y(n)+2y(n-1)=x(n)-x(n-1) 其中激励函数，且已知y(-1)=-1 解：求得其齐次解为， 将激励信号代入方程右端，得到自由项为。根据此函数的形式，选择具有形式的特解，以此作y(n)代入方程给出： 比较方程两端系数得到： 完全解的表示式为 代入边界条件y(-1)=-1,得到c=8/9 于是： 12设有一系统，其输入输出关系由以下差分方程决定，该系统是因果的。 求该系统的单位样值响应； 由（1）的结果，利用卷积和求输入的响应。 解：（1） 因为 所以 于是： 即 （2） 1如果是周期为N的周期序列， 也是周期为2N的周期序列。假定表示周期为N时的DFS系数，表示周期为2N时的DFS系数，用表示DFS系数。 解：若是周期为2N的周期序列，则DFS系数为 因为，这个求和可以写为 = k为偶数时，括号内的项等于2，当k为奇数时，等于零。K为偶数时 所以，，， 2.2若，是周期为N的周期序列，DFS系数分别为，。证明：DFS系数为=的序列等于和的周期卷积： 解：=，则序列为 将代入得到 整理得到： 由于： 所以： 3求下列序列的N点DFT 解(a), (b) , (c) , (d), 4已知,求其10点DFT反变换: 解:X(k)可表示为 由于 所以 2.5利用矩表示式阵求的DFT. 解:由得到 2.6计算序列x(n)的N点DFT 解: 2.7一个有限长序列