时间序列初探—平稳性分析报告附R实现.docVIP

基本概念 时间序列的平稳性 假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列{Xt}（t=1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件： 1）均值E(Xt)=?是与时间t 无关的常数； 2）方差Var(Xt)=?2是与时间t 无关的常数； 3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=?k 是只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数； 则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process）。 时间序列的非平稳性 平稳时间序列的均值为常数，自协方差函数与起点无关，而非平稳时间序列则不满足这两条要求。常见的非平稳类型有趋势和突变 趋势 趋势是指变量随时间持续长期的运动，时间序列变量围绕其趋势波动。可以用线性趋势、二次趋势、季节性均值趋势和余弦趋势来估计一般的非常数均值趋势模型的参数。 突变 突变来自总体回归系数在某一特定日期上的离散变化或来自系数在长时期内的渐变。 平稳性判断 图示判断 给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。 一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程； 而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。 函数1：时间序列及趋势绘制 参数1：时间序列 功能：绘制时间序列 绘制时间序列的趋势函数 返回值：无 单位根检验 单位根检验（unit root test）是针对宏观经济数据序列、货币金融数据序列中是否具有某种统计特性而提出的一种平稳性检验的特殊方法，单位根检验的方法有很多种，包括ADF检验、PP检验、NP检验等。单位根检验时间序列的单位研究是时间序列分析的一个热点问题。时间序列特性的时变行为实际上反映了时间序列的非平稳性质。对非平稳时间序列的处理方法一般是将其转变为平稳序列，这样就可以应用有关平稳时间序列的方法来进行相应得研究。对时间序列单位根的检验就是对时间序列平稳性的检验，非平稳时间序列如果存在单位根，则一般可以通过差分的方法来消除单位根，得到平稳序列。对于存在单位根的时间序列，一般都显示出明显的记忆性和波动的持续性，因此单位根检验是有关协整关系存在性检验和序列波动持续性讨论的基础。Xt=φXt-1+εt （2.1.1） 常记作AR(1)。其中｛Xt｝为零均值（即已中心化处理）平稳序列，φ为Xt对Xt－1的依赖程度，εt为随机扰动项序列（外部冲击）。 若φ=1则Xt包含了一个随机性趋势，是非平稳的。若φ的绝对值1则其是平稳的。 如果Xt 与过去时期直到Xt-p 的取值相关，则需要使用包含Xt－1 ，……Xt-p在内的p阶自回归模型来加以刻画。P阶自回归模型的一般形式为： Xt=φ1 Xt－1+φ2 Xt－2+…+φp Xt－p+εt （2.1.2） 为了简便运算和行文方便，我们引入滞后算子来简记模型。设B为滞后算子，即BXt=Xt-1, 则B(Bk-1Xt)=BkXt=Xt-k B(C)=C(C为常数)。利用这些记号，（2.1.2）式可化为： Xt=φ1BXt+φ2B2Xt+φ3B3Xt+……+φpBpXt+εt 从而有： （1-φ1B-φ2B2-……-φpBp）））…θq为参滑动平均的权数。相应的序列Xt称为滑动平均序列。 使用滞后算子记号，（2.1.4）可写成 Xt=（1-θ1B-θ2B2-……- θqBq） x=rnorm(500) #生成500个服从正太分布的数 y=cumsum(x) #累加x的数对应得到y 绘制时序图 plot.ts(x) plot.ts(y) 从两个图的不同可以看出x时间序列趋势不随时间的变化而变化，其随机性比较强。而y序列则有明显的时间趋势。 ADF.test检验install.packages(tseries)#安装时间序列包 library(tseries,lib.loc=e:/ProgramFiles/R/R-2.15.2/library)#载入时间序列包 adf.test(x) Augmented Dickey-Fuller Test data: x Dickey-Fuller = -8.0878, Lag order = 7, p-value = 0.01 alternative hypothesis: stationary 结论：p-value = 0.01拒绝原假设（原假设认为时间序列是非平稳的），即可认为x是平稳的。 adf.test(y) Augmented Dicke