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数值分析实验报告 （数值积分） 姓 名： 学 号：2006202062 专 业：材料学 学 院：材料与冶金工程学院 授课教师： 昆 明 理 工 大 学 06工科硕士 《数值分析》上机实验报告 专业： 材料学 姓名： 学号：2006202062 任课教师： 作业完成实验室： 实验成绩： 理论描述(10) 数值公式(10) 程序流程图和程序结构(20) 数据和结果(20) 讨论(20) 源程序(20) 总分(100) 实验内容： 1．题目/要求： 三次样条插值法 一、问题提出 设已知数据如下： 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.9798652 0.9177710 0.8080348 0.6386092 0.3843735 求的三次样条插值函数。 二、要求 1、满足自然边界条件； 2、满足第一类边界条件，。 3、打印输出用追赶法解出的弯矩向量和的值。﹡并画出的图形﹡。 2．作业环境(包括选用的程序语言、运行环境) 程序语言 Turbo.C 2.0 运行环境 WINDOWS XP 3．数学（理论背景）描述 某些实际问题，如船体放样与机翼设计，要求插值曲线不仅连续而且处处平滑。甚至要求尽可能采用流线型，使气流沿机翼的表面能形成平滑的流线，以减少空气的阻力。换句话说，所谓光滑插值就是既要分段低次又要保证接头光滑。 为适应这类需求，借助曲线板来作图，以保证曲线在接头处的光滑。在工程技术如船体放样中，作图员常用“样条”在指定节点间做光滑曲线。光滑插值就是这类作图方法的数学模拟。因此，这类插值称作样条（Spline）插值。 样条插值实际上是一种改进的分段插值，它要求插值函数在各分段的衔接处能保持一定程度的光滑性。既要保持插值函数的导数的连续性。在实际应用中，最常用的是三次样条插值，其定义如下： 若函数，且在每个小区间上是三次多项式，其中是给定节点，则称是节点上的三次样条函数。若在节点上给定函数值，并成立，则称为三次样条插值函数。 4．数值计算公式 三次样条函数分段插值公式 ，其中 5．算法程序流程图 6．程序结构(程序中的函数调用关系图) 7．实验数据和实验结果（打印或用屏幕图形拷屏表示，可加为附页） x(i) y(i) dy(i) ddy(i) 2.00000e-01 9.79865e-01 2.02710e-01 -7.49956e+00 4.00000e-01 9.17771e-01 -5.86877e-01 -3.96310e-01 6.00000e-01 8.08035e-01 -4.32658e-01 1.93850e+00 8.00000e-01 6.38609e-01 -1.86992e+00 -1.63111e+01 1.00000e+00 3.84373e-01 1.55741e+00 5.05844e+01 t(i) z(i) dz(i) ddz(i) 2.00000e-01 9.79865e-01 2.02710e-01 -7.49956e+00 3.00000e-01 9.68558e-01 -3.69665e-01 -3.94793e+00 4.00000e-01 9.17771e-01 -5.86877e-01 -3.96310e-01 5.00000e-01 8.59047e-01 -5.68138e-01 7.71095e-01 6.00000e-01 8.08035e-01 -4.32658e-01 1.93850e+00 7.00000e-01 7.59253e-01 -6.95048e-01 -7.18630e+00 8.00000e-01