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大学生建模竞赛论文 方 差 分 析 资源环境学院 环境工程10-1 方差分析 方差分析概念： 方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。 方差分析的基本思想是通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果的影响力大小。 二，方差分析的理论方法 方差分析又分为单因素方差分析、多因素方差分析和协方差分析等。下面我主要来介绍单因素方差分析的理论方法和研究过程 单因素方差分析是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。这里，由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素方差分析。 例如，分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响。单因素方差分析的第一步是明确观测变量和控制变量。单因素方差分析的第二步是剖析观测变量的方差。方差分析认为：观测变量值得变动会受控制变量和随机变量两方面的影响。据此，单因素方差分析将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离差平方和两部分，用数学形式表述为SST=SSA+SSE。单因素方差分析的第三步是通过比较观测变量总离差平方和各部分所占的比例，推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。 在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，控制变量给观测变量带来了显著影响；反之，如果组间离差平方和所占比例小，则说明观测变量的变动不是主要由控制变量引起的，不可以主要由控制变量来解释，控制变量的不同水平没有给观测变量带来显著影响，观测变量值的变动是由随机变量因素引起的。 验统计量，方差分单因素方差分析基本步骤是提出原假设， 无差异； F 有显著差异。选择检析采用的检验统计量是F统计量，即F值检验。计算检验统计量的观测值和概率P值：该步骤的目的就是计算检验统计量的观测值和相应的概率P值。给定显著性水平，并作出决策 三、简介： 方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。 方差分析的假定条件和假设检验? 1. 方差分析的假定条件为 （1）各处理条件下的样本是随机的。 （2）各处理条件下的样本是相互独立的，否则可能出现无法解析的输出结果。 （3）各处理条件下的样本分别来自正态分布总体，否则使用非参数分析。 （4）各处理条件下的样本方差相同，即具有齐效性。 2. 方差分析的假设检验 　　假设有K个样本，如果原假设H0样本均数都相同，K个样本有共同的方差σ ，则K个样本来自具有共同方差σ和相同均数的总体。 如果经过计算，组间均方远远大于组内均方，则推翻原假设，说明样本来自不同的正态总体，说明处理造成均值的差异有统计意义。否则承认原假设，样本来自相同总体，处理间无差异。 四、方差分析实例 下面的表是某班成绩，接下来我将为大家演示方差分析的具体操作过程。（a=0.05） 某班成绩科目 名次 成本会计 线性代数 保险概论 雷锋精神 1 76 95 90 80 2 83 91 90 80 3 86 93 90 90 4 78 86 80 90 5 82 95 80 80 6 80 84 80 70 7 78 76 80 90 8 73 86 80 80 9 62 65 80 80 10 62 73 80 70 11 64 89 80 80 12 56 68 80 80 13 70 69 80 80 14 70 60 70 80 15 66 67 70 80 16 61 77 80 80 17 61 62 80 80 18 77 76 80 70 19 49 71 80 80 20 53 66 70 70 平均分 69.35 77.45 80 79.5 1、提出假设 都相等? 自变量对因变量没有显著响 不全相等 自变量