柱锥台与球体积.docVIP

技能演练基 础 强 化 1．(2011·银川一中期末考试)一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体铜块(不计损耗)，那么铸成的铜块的棱长为(　　) A．2cm　　　　　　　　　B.cm C．4cm D．8cm 解析　设正方体的棱长为a，则16×4＝a3， a＝4. 正方体的棱长为4cm. 答案　C 2．(2011·山东济南外国语学校质检)已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于(　　) A．2 B. C. D. 解析　πR3＝π，R＝2. 正方体的棱长为a，则a＝2R＝4， a＝＝. 答案　C 3．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A．2π＋2 B．4π＋2 C．2π＋ D．4π＋ 解析　该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2π，四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为×()2×＝，所以该几何体的体积为2π＋. 答案　C 4．(2011·湖南)设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　) A．9π＋42 B．36π＋18 C.π＋12 D.π＋18 解析　该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体，球的直径为3，长方体的底面是边长为3的正方形，高为2，故所求体积为2×32＋π3＝π＋18，故选D. 答案　D 5．(2012·河北高三质检)如图，是一个几何体的主视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是(　　) A．24 B．12 C．8 D．4 解析　该几何体是一个长方体挖去了一个三棱柱后剩下的几何体，则其体积为2×3×4－×(2×3)×4＝12. 答案　B 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(　　) A．4　　　B．6　　　C．8　　　D．12 解析　由三视图想象并画出直观图后计算．根据三视图画出直观图如图所示，此几何体是一个四棱锥V—ABCD，VD底面ABCD，底面为一个直角梯形． VV—ABCD＝SABCD·VD＝××2＝4. 答案　A 7．(2011·山东外国语学校质检)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为________． 解析　该几何体是一个四棱锥，底面是矩形，面积为48，高为4，所以它的体积V＝×48×4＝64. 答案　64 8．(2011·甘肃兰州一中期末测试)如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为________． 解析　设球的半径为R， V柱＝πR2·2R＝2πR3，V锥＝πR2·2R＝， V球＝πR3，V柱V锥V球＝2πR3 :＝31:2. 答案　31:2 能 力 提 升 9．(2011·辽宁营口普通高中期末教学质检)下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图．右边两个是主视图和左视图． (1)请按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(不要求叙述作图过程)； (2)求该多面体的体积(尺寸如图)． 解析　(1)俯视图如图所示， (2)V＝23－××2×2×1＝8－＝. 10.如图所示正三棱台ABC—A1B1C1中，ABA1B1＝12，求三棱锥A1—ABC，B—A1B1C，C—A1B1C1的体积之比． 解析　设棱台的高为h1，SABC＝S，则SA1B1C1＝4S. VA1 －ABC＝S ABC·h＝Sh， VC－A1B1C1＝SA1B1C1·h＝Sh， 又V台＝h(S＋2S＋4S)＝Sh， VB－A1B1C＝V台－VA1－ABC－VC－A1B1C1 ＝Sh－－＝Sh. 体积比为12：4. 品 味 高 考 11.(2010·湖北理13)圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm. 解析　设球的半径为r， 则πr2·6r＝πr2·8＋3·πr3. r＝4. 答案　4 12．(2011·天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.(　　) 解析　由三视图知该几何体由两个长方体组成，上面的长方体的长、宽、高分别为1、1、2，下面的长方体的长、宽、高分别为2、1、1.所以该几何体的体积V＝1×1×2＋2×1×1＝4 m3. 答案　4