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第三章 金属塑性变形的力学基础(一节)例题
定义： 若取三个应力主方向为坐标轴，则一点的应力状态只有三个主应力，应力张量为 例：设有以下两个应力张量，判别应力状态的异同 上述两个应力状态的应力张量不变量相等，均为 所以，上述两个应力状态相同。 例题3—1 对于oxyz直角坐标系，受力物体内一点的应力状态为 1) 画出该点的应力单元体； 2) 试用应力状态特征方程求出该点的主应力及主方向； 3) 画出该点的应力莫尔圆，并将应力单元体的微分面(即x、y、z面)标注在应力莫尔圆上。 解： 1)应力单元体如图3—20所示。 2)将各应力分量代入应力张量不变量公式(3—14)，可解得 将解得的、、代入应力状态特征方程式，得 为求主方向，可将解得的三个主应力数值分别代人上面方程组前三式中的任意两式，并与方程组中的第四式联解，可求得三个主方向的方向余弦为 3)根据解得的三个主应力值可画得的应力莫尔圆及x、y、z面在应力莫尔圆广的位置均见图3—2l。
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