王辉《自动控制原理》第6章 线性系统的频域分析法（辉12学时）.pptVIP

2、Nyquist 稳定判据的数学基础——幅角映射 2、Nyquist 稳定判据的数学基础——幅角映射 幅角原理: N 的规定 二、 曲线的选取及 曲线的绘制  G(s)H(s)无虚轴上的极点时 的选择 I: II: III: Ⅲ Ⅰ j Ⅱ 三、Nyquist稳定判据 当开环系统有P个极点在[s]平面的右半平面时，闭环系统稳定的充分必要条件是: 当 从 变化时,在[G(s)H(s)] 平面上开环系统频率特性曲线 应逆时针包围 点P 圈 位于右半s平面上的开环传递函数的极点个数 位于右半s平面上的闭环 传递函数的极点个数 闭合曲线Γ包围整个右半s平面 开环系统频率特性曲线 包围(-1, j0)点的圈数 例1 已知系统开环频率响应是   试判断闭环系统是否稳定？ 四、N 的计算 半闭合曲线 包围原点的圈数N 闭合曲线 包围原点的圈数N 闭合曲线 包围原点的圈数N 闭合曲线 包围原点的圈数N 五、开环系统中含有积分环节或等幅振荡环节 Nyquist 判据的应用 解决两个问题： 曲线的扩展 相应映射曲线的绘制 1、 曲线的扩展 G(s)H(s)在虚轴上有极点时的 Γ j 0 II: I: III: IV: Ⅱ I III IV 2、半闭合曲线 的绘制 半闭合曲线 绘制的结论 即为 的开环幅相特性曲线 在上述曲线基础上，还要从 开始，以无穷大为半径，逆时针转过 后的虚线圆弧。 圆弧的方向怎样标注？ 例：设系统的开环传递函数为 应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性。 2002年考题：已知下列负反馈系统的开环传递函数(参数 、 、 )，及其幅相曲线，判断各闭环系统的稳定性。(要说明理由) 临界稳定的概念 最小相角系统当G(jω)过(-1,j0)点时， 闭环系统临界稳定。 G(jω)曲线过(-1,j0)点时，说明有这么一个点 G(jω) =1 同时成立！ 特点： ∠ G(jω) = -180o 0 j 1 -1 G(jω) 六、Bode图上Nyquist稳定判据的应用 要解决的问题： 首先要知道Bode图与极坐标图的对应关系； 半对数坐标下的半闭合曲线 的绘制； 怎样求穿越次数N； 1、极坐标图与伯德图对应关系 结论: Nyquist曲线穿越（-1，j0）点左侧相当于在伯德图中当L(ω)0dB时相频特性曲线穿越-180°线。 2、半闭合曲线 绘制的结论 在上述基础上,φ(ω)还要在ω趋于0+处，由下而上补画相角为 的虚线。 对应着对数相频特性曲线 3、正负穿越次数的计算 相角减小负穿越 相角增加正穿越 §6.4 稳定裕度 1、相角裕度2、幅值裕度 求稳定裕度步骤 例 试确定典型二阶系统的相角裕度γ。 （相角裕度γ与系统参数 的关系）。 R(s) C(s) - §6.5 闭环系统的频率域 性能指标 闭环幅频特性指标 三、二阶闭环系统频域指标与时域指标的对应关系 高阶系统的性能指标经验公式 三频段理论 低频段与稳态性能 中频段与动态性能 高频段与抗干扰性 本章重点 开环频率特性曲线的绘制 频率域稳定判据应用 3.稳定裕度的计算 自动控制理论课程的任务与体系结构 第六章 线性系统的频域分析法 自动化学院 第六章 线性系统的频域分析法 6-2 开环频率特性曲线的绘制 6-3 频率域稳定判据 6-5 闭环系统的频率域性能指标 6-4 稳定裕度 6-1 频率特性 §6.1 频率特性 1 正弦信号作用下的响应 2 什么是频率特性 3 频率特性怎样表示 系统3种描述方法的关系 微分方程 频率特性 传递函数 系统 例1 R-C滤波网络 求系统的频率特性。 ui uo R C 1 正弦信号作用下的响应 2 什么是频率特性 3 频率特性怎样表示 对数坐标系(P191) §6.2 开环频率特性曲线的绘制 1 典型环节的频率特性 3 开环对数频率特性曲线的绘制 2 开环幅相曲线的绘制 典型环节 G(s)=k 比例环节 G(s)=s 微分环节 积分环节 一阶微分 二阶微分 惯性环节 振荡环节 G(s)=Ts+1 欠阻尼二阶系统 s s 1 一阶系统 6、振荡环节G(jω)曲线 （Nyquist曲线） 0 j 1 仿真(补充) 8、延迟环节 1 0 -1 1 典型环节的频率特性 3 开环对数频率特性曲线的绘制 2 开环幅相曲线的绘制 典型环节相角小结