王辉《自动控制原理》第8章 非线性控制系统分析.pptVIP

2002考题:非线性系统的非线性环节的负倒描述函数曲线和线性部分的频率曲线如图，且线性部分是最小相位环节。 1.该系统是否存在自持振荡？为什么？ 2.若存在自持振荡，稳定自持振荡点 是C10还是C20？为什么？ 8-3 相平面法 一、相平面的基本概念 3.运动方向 上半平面 — 从左向右移动 下半平面 — 从右向左移动 2. 垂直穿越 x 轴 (奇点除外)。 1. 除奇点外，相平面上各点的斜率唯一。 即除奇点外，相轨迹不相交。 二、相轨迹的特点 三、相轨迹的绘制方法 1.※解析法 （1）根据相轨迹斜率方程分离变量积分法； （2）消去参变量 t 法； 例 设二阶系统的微分方程 为常量。试绘制系统的相轨迹。 2.等倾线法 三、相轨迹的绘制方法 四．由相平面求时间间隔 0 1 2 1. ※积分法: 2 .增量法: 相轨迹围绕原点旋转，不能收敛于原点。奇点称为中心点。 1. 五、二阶线性系统的相轨迹 　　　　　　2. 0 j s1 s2 0 相轨迹为向心螺旋线最终趋于原点。是一个收敛的运动。对应的奇点是稳定的焦点。 0 j 0 相轨迹为离心螺旋线，最终发散至无穷。奇点称不稳定焦点。 　　　　　　3. s1 s2 当初始点落在斜率分别等于两个根的两条特殊等倾线时，相轨迹沿直线趋于原点；否则，相轨迹是一簇抛物线，始于初始状态，终于奇点。奇点称为稳定节点。 　　　　　　4. 0 j 0 s1 s2 0 当初始状态满足 相轨迹沿直线趋于奇点。否则，相轨迹是一簇抛物线，始于初始状态，终于奇点。奇点称为稳定节点。 0 j 0 当初始点落在斜率分别等于两个根的特殊等倾线时，相轨迹沿直线远离原点;否则相轨迹是一簇抛物线，起始于初始状态，趋于无穷远，反向延长交于奇点。奇点称不稳定节点。 5. s1 s2 0 当初始状态满足 相轨迹沿直线远离奇点。否则，相轨迹是一簇抛物线，始于初始状态，趋于无穷远，反向延长交于奇点 。奇点称为不稳定节点。 只有初始值落在负斜率的等倾线 上，运动将趋于原点。即使这种情况，如受到微小的扰动，将偏离该轨迹，发散至无穷。奇点称为鞍点。 6. j 0 j 0 j 0 稳定节点 稳定焦点 中心 不稳定节点 不稳定焦点 鞍点 λ1 j 0 λ2 j 0 λ2 λ1 j 0 λ1 λ2 例：设系统开始处于静止状态，试利用相平面法对系统进行分析。其中， 1）：2）： 结论 线性系统相轨迹和奇点类别取决于系统特征根在复平面上的分布情况； 线性系统奇点的位置和相轨迹的起点位置则取决于输入信号的形式。 六、非线性系统的相平面分析 1．非线性系统的相平面分析原理 非线性系统都可通过几个分段的线性系统来近 似。因此非线性系统的相平面可相应的划分成若干不同区域。 每个区域内的相轨迹都是线性系统相轨迹。根据每个区域的奇点类型可判断系统每个区域的稳定性 。 2.非线性系统的相平面分析中的几个概念 在不同区域的边界上相轨迹要发生转换，区域的边界线称为开关线。 若该奇点位于对应的区域内，则称为实奇点。 若奇点位于对应的区域外，则称为虚奇点。表示属于该区域的相轨迹永远到不了该奇点。 1) 将系统中的非线性特性用分段的直线特性来表示，并写出非线性特性数学表达式； ※ 2）在相平面选择合适的坐标，常用 或 。 3)根据系统线性部分，写出系统二阶系统的运动方程；结合非线性特性将相平面分成几个区域，写出每个区域内的线性系统微分方程。 4) 根据各运动方程式的条件方程，在相平面上做出开关线。 3.相平面法分析非线性系统的步骤 3.相平面法分析非线性系统的步骤 5)从系统初始值所在的区域开始，依次画出各区域内的线性系统的相轨迹（解析法或者等倾线法） 注意：前一个线性区域的相轨迹到达开关线处的交点就是下一个线性区域的初始值，以此类推绘出所有的线性区域的相轨迹图； 6)根据相轨迹，判断非线性控制系统的运动特性。 例1：含饱和特性的非线性系统分析 r c e - b a 0 1）：2）： 回顾：由相平面求时间间隔 0 1 2 1. ※积分法: 2.增量法: 例3：具有继电器特性的非线性系统分析 r e c + - x 非线性控制系统如图，求初始值 ， 的相轨迹图 。 2 0 1 本章重点 1．描述函数法 熟练掌握运用描述函数法分析非线性系统的稳定性，判断是否产生自