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§3 过程系统模拟的联立方程法;1. 过程系统数学模型的特点与建立;1. 过程系统数学模型的特点与建立;1. 过程系统数学模型的特点与建立;1. 过程系统数学模型的特点与建立;1. 过程系统数学模型的特点与建立;;2. 大型稀疏非线性方程组的降维解法 ;1) 建立独立的物性估算模块;2) 取消单元间的联结方程;3) 方程组的分解;实现方程组分解的方法可以借鉴子系统分割的方法。 将方程组的基本结构用信息流图、相邻矩阵等形式表示出来，可利用不可分割子系统识别的方法进行方程组的分解。 方程组分解——联立方程法简化计算的手段之一，可选 子系统分解——序贯模块法进行计算的手段之一，必备;不相关子方程组的识别;事件矩阵的行、列调换，识别出不相关子方程组;不相关子方程组识别方法;（继续）; 对于n阶稀疏方程组，常常可以找到一个包含有k1（k1≤n）个变量的k1阶子方程组。这个k1阶子方程组可以单独求解。 k1个变量被求解后，其余的n-k1个方程中还可以再找出包含有k2（k2≤n-k1） 个变量的k2阶子方程组，k2阶子方程组也可以单独求解……重复这一过程，最终把原方程分解成一系列可顺序求解的子方程组。 例： ;对事件矩阵的行、列进行重新排序，可以得到一个分块的下三角矩阵。 ;方程组的输出变量集;（a）预分配 挑选非0元素最少的一列中非0元素最少的一行，作为预选的输出变量标记出来；删除此行此列。重复预分配过程。最后，如果剩余的唯一行、列相交点为非0元素，表明预分配成功，即已经得到方程组的输出变量集；如果剩余的唯一行、列相交点为0元素，表明预分配不成功，转入再分配步骤。 （b）再分配（斯图尔特通路，Steward path） 从剩余行的任一非0元素出发，重复采用下图所示规则，直至找出一条到达剩余列的任一非0元素的通路。这时，带有标记的元素即为一个输出变量集。;例：;需要说明的是： 在求取输出变量集的预分配、再分配两个步骤中，均有任选的情况，——输出变量集是多解的。 对不宜作为输出变量的情况，可以预先说明。 如： 其中，x2不宜作为输出变量。 子方程组的识别——唯一，不因输出变量集不同而异。 如果用上述方法寻找不到输出变量集，则原方程本身有毛病（病态方程组：冗余或有矛盾）。;信息流图的构成;单元串有哪些信誉好的足球投注网站法：[f1，f4]－[f3]－[f2，f5];形成相邻矩阵; 不可分解子方程组的切割;方程组切割：不可以利用流程切割方法;3. 联立线性方程组法解大型稀疏非线性方程组 ;令 A＝J ，可得： 这时，近似线性方程的解等于牛顿型解，且具有二阶收敛性。 线性化得到的迭代公式和参数值为： 如果方程组F(X)＝0的第j个方程为非线性方程：fj(X)＝0，则其线性化形式为：;2) 稀疏线性方程组的解法;（2）填充量;（3）主元容限 减少填充与提高数值稳定性和计算精度往往是矛盾的。 人为地规定了一个界限 ε（ε0），当矩阵元素的绝对值大于ε，该元素就具备了作为主元的资格，若引入的填充量也不是很大，就可定为主元。这个界限称为主元容限。 ε 值可以经验给定，但它应该满足提高计算精度和减少填充量的统一要求。 ;稀疏矩阵压缩消去法选主元得计算框图;4. 结构化联立方程建模; 结构化的建模思想 流程系统是一个具有多层结构的复杂系统。 对???程系统按功能需求分解为局部子模块，再对局部子模块进行分解得到更简单、易于描述的局部对象，层层深入，最终完成一结构化对象树，用以描述流程系统。 面向对象的建模技术 联立方程模型的重用性差，可借助面向对象思想弥补这一不足。 面向对象建模技术强调运用客观的逻辑思维对现实对象进行抽象与封装，并通过继承、聚合使对象具有很强的现实描述性和重用性。 将模型及模型的操作抽象成类，是一种代码级重用的有效途径。 ; Hash技术 通过使用Hash技术，有助于实现大规模变量与方程的高效维护。 Hash技术是一种按内容访问的技术，其思想是跨越文件内部记录的个数限制，实现高速数据存储和查询，在常量级时间内对文件中的记录进行访问。 案例研究现示，可减少2/3的模拟时间。;5. 联立方程法的潜在优势;求：方程组的输出变量集