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§4 过程系统模拟的联立模块法;1. 联立模块法的基本原理;联立模块法的特点;联立模块法框图;联立模块技术：1962年，Rosen提出，采用线性分率模型 Rosen的线性分率模型的质量不高，与原非线性方程的等效性较差，因此应用并不成功。 但这一解决问题的思路为联立模块法奠定了基础。 Mahalec et al.(1971)、Umeda Nisho(1972)吸收了Rosen的思想，采用微分分率模型或差商近似Jacobian矩阵代替线性分率模型，提高了近似线性模型的精度，使联立模块法实用化。;研究工作的着眼点：;2. 简化模型的建立方法 ;联结物流全切割方式 对严格单元模块，输入物流变量向量 X 与输出物流变量向量 Y 之间有严格模型： 一阶台劳展开式： 令： ， ， 可得到严格模型的线性增量简化模型： ;例：;（2）以过程单元为基本单位建立简化模型，联结物流半切割方式 如果将连接物流看作既是上游单元的输出物流，又是下游单元的输出物流，则可取消物流联结方程。 如果不考虑设计规定方程，简化方程组的方程数减少一半。 简化方程组数为： 上例可简化为：;例：三级闪蒸过程;把上述线性简化模型写成矩阵形式的迭代格式，得到一个稀疏线性方程组：;（3）以不可分割子系统为基本单位建立简化模型，回路切割方式 将带有循环回路的虚拟单元作为简化模型的基本单位。 虚拟单元所包含的各单元间的联结流股变量不出现在简化模型中，大大降低了简化模型的维数。 简化方程组数为： 一些简单的方程组求解技术就可以处理这样的流程模型。 ;例：用回路切割模式建立三级闪蒸过程的线性增量简化模型。 最佳切割物流是S2 ;简化模型的建立方法;举例：一个简单的带设计规定的不可再分块流程;利用单元模块摄动求取各模块的近似线性方程组，如： 对方程g1一阶展开 对方程g5一阶展开;修正向量（49维）： 迭代修正格式： 每次变量修正后，重新用摄动法更新各Jacobian矩阵， 直至满足： ，Q为权矩阵;联结物流半切割方式;非线性方程组： 近似线性方程组：;3. 摄动法求简化模型系数矩阵;（1）解析法求子Jacobian矩阵 单元模块的严格模型： 其中 模块的解析偏导数矩阵： 解析偏导数矩阵是计算效率最高的线性化方法，每次更新只需代入新的修正点的变量值即可。;（2）模块摄动求近似Jacobian矩阵 用差商法求出不可再分块各单元模块的近似子Jacobian矩阵，然后组合成描述整个不可再分块的线性方程。 对单元模块的输入变量逐个加一小的扰动，用严格模型计算出其输出，按下式计算该模块的子Jacobian矩阵。 摄动步长： 每次摄动可以求取 中的一列。包括基点的一次函数计算 ， 总共需要（m1＋1）次模块严格模型的计算。;（3）对角块摄动法求近似Jacobian矩阵 对角块摄动 假设单元模块输出流的某个变量仅为输入流中对应变量的函数，而与其他输入流变量无关，那么该单元模块的所有输入元摄动可同时进行，从而大大降低了摄动的次数。 模块计算的次数为（nc+nu+1） 实际情况——单元输入、输出之间的关系远比假设复杂得多 对角块摄动法求得得近似Jacobian矩阵是对偏导数矩阵的一种误差较大的近似。;（4）“组合单元”摄动法 根据回路切割方式，摄动的对象不是单元模块，而是“组合单元”。 用“组合??元”摄动法求不可再分块近似Jacobian矩阵需进行（Nst+nu+1）次的流程计算，其变量数n＝Nst＋nu “组合单元”摄动法比模块摄动法要求较少的存储空间，但随着不可再分块内部拓扑结构的复杂程度提高，“组合单元”摄动法所需模块计算的次数可能略大于模块摄动法。;4. 联立模块三层法;联立模块法与序贯模块法的比较;就模拟方法而言，从序贯模块法的直接迭代、部分迭代、Wegstein法、牛顿法，到联立模块法的回路切割方式、流股变量半切割方式、流股变量全切割方式，再到联立方程法的方程组分解降阶、全系统全变量联立求解的方法，是一个逐步渐变的过程，可以看作是一系列不同的加速收敛的方法。 将系统模拟的方法分成截然不同的三大类：序贯模块法、联立模块法、联立方程法，只是一种经典的划分方法。 随着三种模拟方法的各自发展、改进、互为融合、取长补短，它们之间已无明显的鸿沟，只是迭代变量由少变多、不同的加速收敛算法的应用的演变过程。故一部分业内专家建议将系统模拟的方法通称为不同的加