导与练普通班2017届高三数学一轮复习第五篇平面向量第3节平面向量的数量积及平面向量的应用课件理.ppt

数学 数学 第3节　平面向量的数量积及平面向量的应用 知识链条完善 考点专项突破 经典考题研析 知识链条完善 把散落的知识连起来 2.对于非零向量a,b,c. (1)若a·c=b·c,则a=b吗? (2)(a·b)c=a(b·c)恒成立吗? 提示:(1)不一定有a=b,因为a·c=b·c?c·(a-b)=0,即c与a-b垂直,但不一定有a=b.因此向量数量积不满足消去律. (2)因为(a·b)c与向量c共线,(b·c)a与向量a共线.所以(a·b)c与a(b·c)不一定相等,即向量的数量积不满足结合律. (2)范围 向量夹角θ的范围是 ,a与b同向时,夹角θ= ;a与b反向时,夹角θ= . (3)垂直关系 如果非零向量a与b的夹角是 ,我们说a与b垂直,记作 . [0,π] π 90° a⊥b 知识梳理 0 2.平面向量的数量积 (1)数量积的定义 已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则向量a与b的数量积是数量 ,记作a·b,即a·b= .? (2)向量的投影 设θ为a与b的夹角,则向量a在b方向上的投影是 ;向量b在a方向上的投影是 .? (3)数量积的几何意义 数量积a·b等于a的长度|a|与 的乘积.? |a||b|cos θ |a||b|cos θ |a|cos θ |b|cos θ b在a的方向上的投影|b|cos θ 3.平面向量数量积的性质及其坐标表示 已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为向量a,b的夹角. 4.平面向量数量积的运算律 已知向量a,b,c和实数λ,则: (1)交换律:a·b= ; (2)结合律:(λa)·b=λ(a·b)= ; (3)分配律:(a+b)·c= . 5.向量在平面几何中的应用 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、全等、相似、长度、夹角等问题. 6.平面向量在物理中的应用 (1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量,它们的分解与合成与向量的 相似,可以用向量的知识来解决. (2)物理学中的功是一个标量,这是力F与位移s的数量积.即W=F·s=|F||s|cos θ(θ为F与s的夹角). b·a a·(λb) a·c+b·c 加法和减法 夯基自测 D 2.(2014高考全国大纲卷)已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b) ·b等于(　 　) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 B D 4.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成60°角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为　　　.? 解析:两向量的数量积是个实数,①为假命题;b在a方向上的投影是个数量,②为假命题;a·b0,则a,b夹角可能为0,a·b0,则a,b夹角可能为π,③为假命题;两向量夹角范围是[0,π],④为假命题;a·b=0时,可能a⊥b,不为零向量,⑤为假命题. 答案:①②③④⑤ 考点专项突破 在讲练中理解知识 考点一 平面向量数量积运算 【例1】 (1)已知a=(1,2),2a-b=(3,1),则a·b等于(　　) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析:(1)因为a=(1,2),2a-b=(3,1), 所以b=2a-(3,1)=2(1,2)-(3,1)=(-1,3), 所以a·b=(1,2)·(-1,3)=1×(-1)+2×3=5. 故选D. 反思归纳 求向量数量积的方法 (1)定义法;(2)坐标法;(3)由向量数量积的几何意义转化为一个向量在另一个向量上的投影与另一向量模的积. C 考点二 平面向量的夹角与模 解析:(1)因为(a+b)⊥(2a-b), 所以(a+b)·(2a-b)=0, 所以2|a|2+a·b-|b|2=0, 所以a·b=|b|2-2|a|2=2-2=0, 所以a,b=90°.故选C. 反思归纳 (1)利用数量积求解长度的处理方法 ①|a|2=a2=a·a; ②|a±b|2=a2±2a·b+b2; (2)求两个非零向量的夹角时要注意 ①向量的数量积不满足结合律; ②数量积大于0说明不共线的两个向量的夹角为锐角;数量积等于0说明两个向量的夹角为直角;数量积小于0且两个向量不能共线时两个向量的夹角就是钝角. 答案:(1)D　 (2)(2015大庆市二检)