姜启源数学建模第一章.pptVIP

模 型 假 设 针对问题特点和建模目的 作出合理的、简化的假设 在合理与简化之间作出折中 模 型 构 成 用数学的语言、符号描述问题 发挥想像力 使用类比法 尽量采用简单的数学工具 数学建模的一般步骤 模型 求解 各种数学方法、软件和计算机技术. 如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析. 模型 分析 模型 检验 与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性. 模型应用 数学建模的一般步骤 数学建模的全过程 现实对象的信息 数学模型 现实对象的解答 数学模型的解答 表述 求解 解释 验证 (归纳) (演绎) 表述 求解 解释 验证 根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题. 选择适当的数学方法求得数学模型的解答. 将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象. 用现实对象的信息检验得到的解答. 实践 现实世界 数学世界 理论 实践 1.5 数学模型的特点和分类 模型的逼真性和可行性 模型的渐进性 模型的强健性 模型的可转移性 模型的非预制性 模型的条理性 模型的技艺性 模型的局限性 数学模型的特点 数学模型的分类 应用领域 人口、交通、经济、生态、… 数学方法 初等数学、微分方程、规划、统计、… 表现特性 描述、优化、预报、决策、… 建模目的 了解程度 白箱 灰箱 黑箱 确定和随机 静态和动态 线性和非线性 离散和连续 1.6 数学建模能力的培养 数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术 技术大致有章可循 艺术无法归纳成普遍适用的准则 想像力 洞察力 判断力 学习、分析、评价、改进别人做过的模型. 亲自动手，认真作几个实际题目. 参加全国大学生数学建模竞赛的意义和作用 1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织 1994年起教育部高教司和CSIAM共同举办(每年9月) 2010年33省/市/区(含港澳)的1197校17317队 内容 赛题：工程技术、管理科学中简化的实际问题. 答卷：包含模型假设、建立、求解计算方法设计和计算机实现、结果分析和检验、模型改进等方面的论文. 形式 3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛. 可使用任何“死”材料（图书、计算机、软件、互联网等），但不得与队外任何人讨论. 宗旨 创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争 标准 假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性. 全国大学生数学建模竞赛 竞赛培养创新精神和综合素质 赛题紧密结合科技和社会热点问题，培养理论联系实际的学风和实践能力. 解决方法没有任何限制，培养主动学习、独立研究的能力. 没有事先设定的标准答案，留有充分余地供同学们发挥聪明才智和创造精神. 综合运用学过的数学知识和计算机技术(选择合适的数学软件)通过数学建模分析、解决实际问题的能力. 三天内自由地使用图书馆和互联网，培养同学在短时间内获取与赛题有关知识的能力. 分工合作、取长补短、求同存异、同舟共济，培养同学的团队精神和组织协调能力. 完成一篇用数学建模方法解决实际问题的完整的科技论文，培养同学的文字表达能力. 竞赛培养创新精神和综合素质 在三天开放型竞赛中自觉遵守纪律，培养诚信意识和自律精神. 多位中国科学院和中国工程院院士以及教育界的专家参加数学建模竞赛举办的活动，为竞赛题词,对这项活动给予热情关心和高度评价. 竞赛长期以来受到媒体关注与支持 1. 某甲早8：00从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶旅店。次日早8：00从山顶旅店出发，沿同一条路径下山，下午5：00到达山下旅店。某乙说，甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。为什么？ 可以假设路况和天气同样，此人身体情况同样，上下山所走路径相同。那么就是路上休息时间和赶路时间的不同。可以假设两个同样的他，同一天8:00分别从山上和山下出发，5:00同时到达山上和山下，则必会相遇，即甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。 2. 37支球队进行冠军争夺赛，每轮争夺赛中的每两只球队中的胜利着及轮空着将进入下一轮，直至比赛结束。问共需进行多少场比赛。如果是N只球队比赛呢 假设一支队伍长胜，则每次都由他来淘汰其他队伍，则赛36场即可结束比赛。N只球队就是N-1. 或者说比赛是淘汰制，每打一场，淘汰一支队伍，37支队队伍，只有一个冠军，所以要赛36场即可结束比赛。N只球队就是N-1。 3.甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同。甲乙之间有一中间站丙，某人每天在随机时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站。问开往甲乙站的电车经过丙站的时刻表是怎样安排的。 在丙站，往甲站方向的列车是09分,19分,...