大学物理第5章刚体转动.pptVIP

对物体m： ① ② ③ （3）对滑轮： （4）以上三式联立，可得物体下落的加速度和速度： 这时滑轮转动的角速度为 滑轮和物体的运动学关系为: 例2、一个飞轮的质量为69kg，半径为0.25m,正在以每分1000转的转速转动。现在要制动飞轮，要求在5.0秒内使它均匀减速而最后停下来。求闸瓦对轮子的压力N为多大？ F ?0 ? ?0 N fr 解：飞轮制动时有角加速度 外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值。 例3、一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆?角时的角加速度和角速度。 解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O的力矩。 棒上取质元dm,当棒处在下摆?角时，重力矩为： ? X O dmg dm x 重力对整个棒的合力矩与全部重力集中作用在质心所产生的力矩一样。 mg C ? dmg X O dm xc 例4 一长为 质量为 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动 . 由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动 .试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度 . 解 细杆受重力和 铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得 式中 得 由角加速度的定义 代入初始条件积分 得 1 刚体定轴转动的角动量 2 刚体定轴转动的角动量定理 非刚体定轴转动的角动量定理 O 5-4、角动量守恒 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量. 守 恒条件 若 不变， 不变；若 变， 也变，但 不变. 刚体定轴转动的角动量定理 3 刚体定轴转动的角动量守恒定律 ，则 若 讨论 在冲击等问题中 常量 有许多现象都可以用角动量守恒来说明. 花样滑冰 m m ω 跳水运动 员跳水 例: 有一子弹,质量为m,以水平速度v射入杆的下端而不复出,求杆和子弹开始一起运动时的角速度? m v0 解: 碰撞时间很短,考虑： 杆和子弹组成的系统动量守恒? 系统对轴O角动量守恒! M.l O 请考虑如果子弹穿出或反弹的情形。· 例:大圆盘M,R. 人m.二者最初都相对地面静止.当人沿盘边缘行走一周时,求盘对地面转过的角度? 解: 以盘+人 系统 对竖直轴的外力矩=0 系统对轴的角动量守恒. ?与?分别表示人和盘对地面发生的角位移 o 人在盘上走一周时 这是一道角动量守恒+相对运动的题型，请大家注意方法，并与动量守恒+相对运动题型的比较。 o 例 质量很小长度为l 的均匀细杆,可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时, 有一只小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处, 并背离点O 向细杆的端点A 爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动, 小虫应以多大速率向细杆端点爬行? 解 小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒 由角动量定理 即 考虑到 角动量定理 动量定理 冲量矩 冲量 角动量守恒定律 动量守恒定律 角动量 动量 转动定律 牛顿运动定律 力矩 力 转动惯量 质量 角加速度 加速度 角速度 速度 角位移 位移 角位置 位置矢量 刚体定轴转动 质点直线运动 力矩的功 功 转动动能 动能 转动动能定理 动能定理 刚体定轴转动 质点直线运动 力矩的功 说明：力矩作功的实质是力作功 用力矩的角位移来表示 一 力矩作功 §5-6 转动的功和能 二、力矩的功率 1、定义： 单位时间内力矩对刚体所作的功 2、公式 3、意义 表示力矩对刚体作功的快慢 功率一定时，转速越大，力矩越小 转速越小，力矩越大 三、刚体的转动动能 质元——Δmi 距转轴—— ri 速度为——vi=riω 动能为 刚体的动能为各个质元动能之和 用转动惯量表示 刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度的平方的乘积的一半。 四、刚体绕定轴转动的动能定理 合外力矩M 角位移为dθ 合外力矩所作的元功为 刚体绕定轴转动的动能定理：合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体的转动动能的增量。 h hi hc x O m C ?m 一个质元： 整个刚体： 一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全部质量都集中在质心时所具有的势能。 4、机械能守恒 对于含有刚体的系统,如果在运动过程中只有保守内力作功,则此系统的机械能守恒。 五、刚体的重力势能 力矩的功 功 转动动能 动能 转动动能定理 动能定理