大学物理 第四章 刚体转动(二).ppt

§4.3 定轴转动中的功能关系 * 大学物理学电子教案 刚 体 的 转 动 4-2 转动定律(下) 4-3 定轴转动的功能关系 （4）J 和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转 动惯量不同。 （3）J 和质量分布有关； （2）M 的符号：使刚体向规定的转动正方向加速 的力矩为正； 惯性大小的量度； α 转动惯量是转动 （1） M 一定，J t J J M d d w α = = 复 习 竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ 质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量 C O 四、平行轴定理 4－2 转动定律 (下) 证明： P对Z轴的转动惯量 → 质量为m，长为L的细棒绕其一端的J P 圆盘对P 轴的转动惯量 O O1 d=L/2 O1’ O2 O2’ 对于薄板刚体，若建立坐标系Oxyz，其中z轴与薄板垂直，Oxy平面在薄板内，则薄板刚体对z 轴的转动惯量等于对x 轴的转动惯量和对y 轴的转动惯量之和 。 ? D = 2 i i z r m J ) ( 2 2 i i i x y m ? + D = x y z O 五、垂直轴定理 例：求对薄圆盘的一条直径的转动惯量。 已知圆盘 y x z R m 解： 2 1 2 mR J z = y x z J J J + = z y x J J J 2 1 = = 2 4 1 mR = 六、刚体定轴转动定律的应用 题目类型 已知两个物理量，求另一个： 1.已知J和M，求? 2.已知J和? ，求M 3.已知M和? ，求J 解题步骤 1.确定研究对象； 2.受力分析； 3.选择参考系与坐标系； 4.列运动方程； 5.解方程； 6.必要时进行讨论。 注意以下几点： 1.力矩与转动惯量必须对同一转轴而言的； 2.要选定转轴的正方向，以便确定已知力矩或角加速度、角速度的正负； 3. 系统中有转动和平动， 转动物体——转动定律 平动物体——牛顿定律 例题1 一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1 m2 如图所示。设滑轮的质量为m ，半径为r，所受的摩擦阻力矩为Mτ。绳与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。 m1 m2 T2? T1? T1 T2 G2 G1 a a a m1 m2 解:滑轮具有一定的转动惯 量。在转动中受到阻力矩 的作用，两边的张力不再 相等，设物体1这边绳的张 力为T1、 T1’(T1’= T1) ， 物体2这边的张力为 T2、 T2’(T2’= T2) 因m2m1，物体1向上运动，物体2向下运动，滑轮以顺时针方向旋转，Mτ的指向如图所示。可列出下列方程 式中? 是滑轮的角加速度，a 是物体的加速度。滑轮边缘上的切向加速度和物体的加速度相等，即 从以上各式即可解得 而 当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令m=0、M?=0时，有 上题中的装置叫阿特伍德机，是一种可用来测量重力加速度g的简单装置。因为在已知m1、 m2 、r和J的情况下，能通过实验测出物体1和2的加速度a，再通过加速度把g算出来。在实验中可使两物体的m1和m2相近，从而使它们的加速度a和速度v都较小，这样就能角精确地测出a来。 稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动．试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度． 　　例2　一长为 l 、质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非 m,l O mg θ 解 细杆受重力和铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得 式中 得 m,l O mg θ 由角加速度的定义 对上式积分，利用初始条件， m,l O mg θ 解得： 有 例题3 一半径为R，质量为m匀质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦系数为?，令圆盘最初以角速度?0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它经过多少时间才停止转动？ r R dr ? d? e 解 由于摩擦力不是集中作用于一点，而是分布在 整个圆盘与桌子的接触面上，力矩的计算要用积分 法。在图中，把圆盘分成许多环形质元，每个质元 的质量dm=?rd?dre，所受到的阻力矩是r?dmg 。 此处e是盘的厚度。圆盘所受阻力矩就是 因m=?e?R2，代入得 根据定轴转动定律，阻力矩使圆盘减速，即 获得负的角加速度. 设圆盘经过时间t停止转动，则有 由此求得 力的空间累积效应： 力的功、动能、动能定理． 力矩的空间累积效应：