数学分析(上册)不定积分8-1课件(高等教育出版社第四版).pptVIP

返回 后页 前页 §1 不定积分概念与 基本积分公式 一、原函数 不定积分是求导运算的逆运算. 四、基本积分表 三、不定积分的几何意义 二、不定积分 返回 微分运算的逆运算是由已知函数 f (x), 求函数F(x), 一、原函数 例如 定义1 例1 数: 从(iii) (iv)可以看出, 尽管象 研究原函数有两个重要的问题: 1. 满足何种条件的函数必定存在原函数? 如果存 2. 若已知某个函数的原函数存在, 如何把它求出 这种形式简单的函数,要求出它们的原函数也不是 一件容易的事. 在原函数,它是否惟一? 来? 第一个问题由以下定理回答. 定理8.1 (原函数存在性定理) 在第九章中将证明此定理. 数 F, 即 定理8.2 (原函数族的结构性定理) (ii) f (x) 在 I 上的任意两个原函数之间, 只可能相差 一个常数. 证 (ii) 设 F(x) 和 G(x) 是 f (x) 在 I 上的任意两个原 由第六章拉格朗日中值定理的推论, 即知 函数, 则 二、不定积分 定义2 在 I 上的不定积分, 为方便起见, 我们记 由此, 从例 1(ii) (iii) (iv)可得: 若F (x)是 f (x) 的一个原函数, 则称 y = F (x) 的图 所有的积分曲线都是 三、不定积分的几何意义 像是 f (x) 的一条积分曲线. 到的. 沿纵轴方向平移而得 由其中一条积分曲线 例如, 质点以匀速 v0 运动时, 其路程函数 若 t0 时刻质点在 s0 处, 且速度为 v0, 则有 的原函数正是在积分曲线中 通过点 的那一条积分曲线.