数学2--1课件2.4.1.pptVIP

【解析】直线x+3y+m=0与两条坐标轴的交点分别为(-m, 0)和(0,- )， 当m0时，点A在第一象限，点(-m,0)在x轴的负半轴上， 点(0,- )在y轴的负半轴上， ∴该两点都不可能是抛物线的焦点. 当m0时，点A在第四象限，点(-m,0)在x轴的正半轴上， 点(0,- )在y轴的正半轴上， ∴点(0,- )不可能是抛物线的焦点， ∴抛物线的焦点为(-m,0). 设抛物线的标准方程为y2=2px(p0)， 则 解得p=24， ∴抛物线的标准方程为y2=48x. 抛物线的实际应用 抛物线实际问题的解题策略 对于圆锥曲线的实际应用问题，关键是建立符合题意的数学模型，一般地有关抛物线的实际应用问题较为明显，如涉及桥的跨度，隧道的高低问题，喷水池的水龙头的喷水问题等，通常用抛物线的方程来解决.但注意要恰当地建立坐标系，抛物线定位要准确. 【例3】某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔，已知上部呈抛物线形，宽度为20米，拱顶距水面６米，桥墩高出水面４米.现有一货船欲过此桥孔，该货船水下宽度不超过18米，目前吃水线上部分中央船体高５米，宽16米，且该货船在现在状况下还可多装1 000吨货物，但每多装150吨货物，船体吃水线就要上升0.04米，若不考虑水下深度，问：该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？ 【审题指导】直接通过桥孔即不用加载货物，设法通过桥孔即是需要加载货物降低水上船体的高度.解答本题应首先建立适当的直角坐标系，求出抛物线的方程，利用抛物线上的点的坐标解决. 【规范解答】如图所示，建立 平面直角坐标系， 设抛物线的方程为y=ax2(a0)， 则点A(10,-2)在抛物线上， ∴-2=a·102，∴a=- ∴抛物线方程为y=- x2(-10≤x≤10). 让货船沿正中央航行，船宽16米，而当x=8时， y=- ×82=-1.28（米），即B(8,-1.28). 此时B点离水面高度为6+(-1.28)=4.72（米）， 而船体水面高度为５米，所以该货船无法直接通过桥孔；又5-4.72=0.28（米），0.28÷0.04=7, 150×7=1 050(吨)1 000（吨）， ∴用多装货物的方法，该货船也无法通过桥孔，只好等待水位下降. 【变式训练】某河上有座拱形桥，当水面距拱顶５米时，水面宽为８米，一木船宽４米，高２米，载货后木船露在水面上的部分高为0.75米，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通过？ 【解题提示】本题关键是借助图形，合理建立坐标系，设出标准方程，据条件求出标准方程，进而得出本题要探讨的结果. 【解析】以拱桥拱顶为坐标原点， 拱高所在的直线为y轴，建立如图 所示直角坐标系，设抛物线方程 为x2=-2py(p0). 由题意知，点A(4,-5)在抛物线 x2=-2py(p0)上. ∴16=-2p×(-5),2p= ∴抛物线方程为x2=- y(-4≤x≤4). 设水面上涨，船面两侧与抛物线拱桥接触于B、B′时，船开始不能通航，设B（2，y′）. 由22=- y′,得y′=- ∴水面与抛物线拱顶的距离为|y′|+ =2(m). ∴当水面上涨到与抛物线拱顶相距2 m时，船开始不能通航. 抛物线定义的理解应用 对抛物线定义的几点认识： （1）抛物线定义的实质可归结为“一动三定”，一个动点，设为M；一个定点F叫做抛物线的焦点；一条定直线l叫做抛物线的准线；一个定值即点M与定点F的距离与它到定直线l的距离之比等于1. (2)由抛物线的定义可得出抛物线的一个重要性质是“抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离”.在解题中，抛物线上的点、焦点、准线通常是与抛物线的定义相联系的，所以应注意转化. 【例】动圆P与定圆A:(x+2)2+y2=1外切，且与直线l:x=1相切，求动圆圆心P的轨迹方程. 【审题指导】解答本题的关键是抓住与动圆P的两个相切这一条件，可以利用求轨迹方程的一般方法来解，但更优的解法是联想圆锥曲线的定义探寻动点的轨迹类型，然后根据曲线的类型利用待定系数法求解. 【规范解答】如图，设动圆圆心P(x,y)，过点P作PD⊥l于点D，作直线l′:x=2，过点P作PD′⊥l′于点D′，连接PA. 设圆A的半径为r，动圆P的半径为R，可知r=1. ∵圆P与圆A外切， ∴|PA|=R+r=R+1. 又圆P与直线l:x=1相切， ∴|PD′|=|PD|+|DD′|=R+1， ∴|PA|=|PD′|，即动点P到定点A与到定直线l′距离相等， ∴点P的轨迹是以A为焦点，以l′为准线的抛物线. 设抛物线的方程为y2=-2px(p0)， 可知p=4， ∴所求的轨迹方程为y2=-8x. 【变式备选】若本例